次の図のような、たて３㎝、横４㎝の直方体があります。３点ア、イ、ウを通る平面で切ったときにできる２つの立体の体積の差は１５６㎤になりました。この直方体の高さは何㎝ですか。
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次の図のように、直方体の手前にある辺アイにナイフの刃を当て、そのまま後ろへ向けてスパッと突き抜けるとき、切断面は長方形アイウエになります。
この図の点ウはイよりも１㎝下にあるので、点エもアより１㎝下になります。
したがって、点エは直方体の真上の面から４㎝のところにきます。
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直方体を切断したときにできる上の立体は、次の図のように高さが３㎝、４㎝、５㎝、６㎝とバラバラなので、このままだと体積を求めることができません。
そこで、高さの平均を求めてみると(３＋４＋５＋６)÷４＝４.５㎝となるので、直方体を切断したときにできる上の立体の体積は、３×４×４.５＝５４㎤になります。
次の図で切断面より上にある直方体の体積は５４㎤、そして下にある直方体の体積はそれよりも１５６㎤多いので、５４＋１５６＝２１０㎤です。
切断面よりも下にある直方体の高さを□㎝とおくと、その体積を求める式は３×４×□＝２１０㎤と表せるので、□には２１０÷(３×４)＝１７.５㎝があてはまります。
つまり、切断面より上の高さは４.５㎝、下の高さは１７.５㎝と考えればＯＫなので、この直方体全体の高さは４.５＋１７.５＝２２㎝になります。
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