(５・４)は５を４回かける、つまり５×５×５×５を表すものとします。このとき、次の各問いに答えなさい。
(１)
(３・(２・２))＋((４・１)・２)はいくつになりますか。
(２)
(５・１)×(５・２)×(５・３)×・・・・・・×(５・１００)＝(５・○)のとき、○にあてはまる整数はいくつですか。
(３)
(２・３)×(４・２)×(５・８)×(２５・１)＝□×(１０・△)のとき、□と△にあてはまる整数の組は何通りありますか。ただし、△に入る数は１以上の整数とします。
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(１)
それぞれのカッコの中を、ていねいに計算していきます。
(２・２)＝２×２＝４ (３・４)＝３×３×３×３＝８１
(４・１)＝４ (４・２)＝４×４＝１６
以上から、答えは８１＋１６＝９７になります。
(２)
○には、それぞれのカッコの右側の数(１から１００まで)の和があてはまります。
１から１００までの和は、(１＋１００)×１００÷２＝５０５０になります。
(３)
カッコの中を計算せず、かけ算の形で表すのがポイントです。
まずはイコールの左辺にある(２・３)や(４・２)などの４つのカッコの中身を素数の積で表してみると・・・
・(２・３)・・・２×２×２→２が３個
・(４・２)・・・４×４＝２×２×２×２→２が４個
・(５・８)・・・５×５×５×５×５×５×５×５→５が８個
・(２５・１)・・・２５＝５×５→５が２個
となるので、左辺の答えは、２を３＋４＝７回、５を８＋２＝１０回かけ合わせることによって求められます。
また、右辺にある□×(１０・△)の「１０」は２×５という形に直せるので、□×(１０・△)＝□×(２×５・△)と書き換えることができます。
このとき、(２×５・△)の△に整数をあてはめてみると・・・
△＝１のときは・・・(２×５・１)＝２×５
△＝２のときは・・・(２×５・２)＝２×５×２×５
△＝３のときは・・・(２×５・３)＝２×５×２×５×２×５
のように変化していきます。
つまり次の図のように、△は右辺のカッコの中で「２×５」を何組作るのかを表しているのですが、「２」は７個しかないので、「２×５」は最大で７組までしか作ることができません。
※ 画像はクリックすると拡大します。
したがって、□と△にあてはまる整数の組は全部で７組になります。
**************具体例で説明してみる*******************
たとえばイコールの右側にできる「□×(２×５・△)」の△に４をあてはめてみると、(２×５・４)の答えは２×５×２×５×２×５×２×５となります。
そのとき、「２」の残りは７－４＝３個、「５」の残りは１０－４＝６個となり、□にはそれらを全部かけ合わせた数である２×２×２×５×５×５×５×５×５＝１２５０００があてはまるので、(□・△)＝(１２５０００・４)という組み合わせができます。
ただし「２」は７個しかないので、△にあてきまる整数は１から７までの７通りになります。
*************おしまい***********************************
【おわび】
えー、以前(３)の答えを「６通り」と記載していましたが、よくよく考えてみたら「７通り」でしたので、求め方も含めて訂正させていただきました。
ちなみに間違いの原因は、
① 「２」が７個と「５」が１０個あるよねー
② とりあえず、□×(２×５・△)の□に「２×５」を１組あてはめておこう
③ ということは、カッコの中には「２×５」が最大で６組しかできないじゃん
④ はい、というわけで答えは６組です。ちょろいちょろい♪
と調子こいて②の段階で意味不明かつ軽はずみな思考をしてしまったことにあります。
いやはや、まことに申し訳ありませんでした・・・
反省のため、ちょっとお遍路さんの旅に出てきます。
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