Ａ、Ｂ、Ｃはどれも２以上の整数で、ＡはＢより小さく、ＢはＣより小さいとします。Ａ×Ｂ×Ｃ＝７７０となるＡ、Ｂ、Ｃの組は( )通りあります。
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整数を積で表す問題なので、まずは７７０がどんな素数で成り立っているのかを確認するため、次の図のように素因数分解(逆向きの割り算)をしてみます。
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上の図から、７７０を素数の積で表すと「２×５×７×１１」となることが分かったのですが、この問題には「３つの数の積で表す」という条件があります。
そこで、「２」「５」「７」「１１」という４つの数のうちのどれか２つをかけ合わせれば数が３つに減ることをうまく利用しながら、次のように組み合わせを考えていきます。
【Ａに２をあてはめる場合】
・Ａ→２、Ｂ→５、Ｃ→７×１１＝７７
・Ａ→２、Ｂ→７、Ｃ→５×１１＝５５
・Ａ→２、Ｂ→１１、Ｃ→５×７＝３５
【Ａに５をあてはめる場合】
・Ａ→５、Ｂ→７、Ｃ→２×１１＝２２
・Ａ→５、Ｂ→１１、Ｃ→２×７＝１４
【Ａに７をあてはめる場合】
・Ａ→７、Ｂ→２×５＝１０、Ｃ→１１
Ａに２×５＝１０をあてはめると残りは「７」と「１１」だけになってしまい、Ａが最も小さいという条件にあてはまらなくなるので、答えは３＋２＋１＝６通りになります。
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