三鳥台駅には上りの電車と下りの電車がいつも同じ時刻に到着します。電車が駅に到着する間隔は整数の値で( )分で一定です。Ａさんは１１時２０分の電車で三鳥台の駅に着きました。ＢさんはＡさんの３本あとの１２時に一番近い時刻に三鳥台駅に到着する電車で着き、１２時の待ち合わせに間に合いました。二人で食事をした後、Ａさんは１３時ちょうどに駅に戻り、最初に来た( )時( )分の電車に乗って帰りました。Ｂさんは買い物の後、１５時４０分の電車で帰りました。
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【電車が駅に到着する間隔の求め方】
Ａさんが駅に着いたのは１１時２０分、Ｂさんが駅に着いたのは１２時よりも少し前なので、その４０分間で、電車が駅に到着する間隔が次の図のように３回あったはずです。
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４０÷３＝１３.３…なので、電車が駅に到着する間隔(上の図の□分)は１３分以下であることが分かります。
※ もし間隔が１４分以上だと、３本目の電車が駅に到着するのは１２時より後になってしまうから。
Ａさんが駅に着いたのは１１時２０分、Ｂさんが電車に乗ったのは１５時４０分なので、その２つの時刻はどちらも電車が駅に到着していました。
１５時４０分－１１時２０分＝４時間２０分＝２６０分なので、電車が駅に到着する間隔(次の図の□分)は２６０の約数であることが分かります。
２６０の約数の中で１３以下のものを小さい順に書き出してみると、「１・２・４・５・１０・１３」となります。
電車が駅に到着する間隔はその６個の中のどれかなのですが、
・１３分の場合→４０÷１３＝３余り１なので、３本目の電車が１２時の１分前に到着
・１０分の場合→４０÷１０＝４なので、１２時ちょうどに４本目の電車が到着
・５分の場合→４０÷５＝８なので、１２時ちょうどに８本目の電車が到着
と見ていけば分かるように、１０以下の約数だと「３本目が１２時に一番近い」という条件にあてはまらないことが分かります。
以上から、電車が駅に到着する間隔は１３分になります。
【Ａさんが帰りに乗った電車の出発時刻の求め方】
Ａさんが駅に着いた１１時２０分から１３時までは、１３時－１１時２０分＝１時間４０分＝１００分間です。
１００÷１３＝７余り９なので、１１時２０分の後に電車が１３分間隔で駅に７回到着し、１３時まであと９分の状態であることが分かります(次の図参照)。
上の図の□分には１３－９＝４があてはまるので、１３時台の最初の電車は１３時４分になります。
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