１辺の長さが３㎝の正方形の紙を次の図のように、すべてののりしろが同じ大きさの正方形となるように重ねていきます。図の青い線で囲まれた図形について、次の問いに答えなさい。
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(１)
のりしろの１辺の長さが１㎝のとき、この紙を５枚重ねてできる図形のまわりの長さは何㎝ですか。
(２)
のりしろの１辺の長さが１㎝のとき、この紙を何枚重ねると図形のまわりの長さが１００㎝になりますか。
(３)
この紙を１０枚重ねてできる図形のまわりの長さが６６㎝となるには、のりしろの１辺の長さを何㎝にすればいいですか。
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(１)
１辺３㎝の正方形の紙のまわりの長さは３×４＝１２㎝なので、次の図のようにその５枚を横に並べてみると、まわりの長さの合計は１２×５＝６０㎝になります。
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その紙を次の図のように５枚つなげるときは、のりしろが５－１＝４か所できるため、まわりの長さはさっきの６０㎝に比べてのりしろの分だけ短くなります。
のりしろの１か所のまわりの長さは１×４＝４㎝、上の図にはそれが４か所あるので全部で４×４＝１６㎝です。
したがって、のりしろを１㎝にして５枚つなげたときのまわりの長さは、６０－１６＝４４㎝になります。
(２)
まずは次の図を利用して、紙を１枚増やすごとにまわりの長さがどのように変化していくのかを確認してみると、
・１枚のとき→３×４＝１２㎝
・２枚のとき→１２×２－４×１＝２０㎝
・３枚のとき→１２×３－４×２＝２８㎝
となることから、正方形の紙を１枚付け足すごとに、まわりの長さは８㎝ずつ増えることが分かります。
まわりの長さが１００㎝になったとき、１枚だったときに比べてまわりの長さが１００－１２＝８８㎝増えました。
８８÷８＝１１なので、まわりの長さが１００㎝になるのは、最初の１枚に正方形の紙を１１枚つなげたときだと分かります。
以上から、答えは全部で１＋１１＝１２枚になります。
(３)
正方形の紙１０枚分のまわりの長さの合計は１２×１０＝１２０㎝なので、のりしろの長さの合計は１２０－６６＝５４㎝になります。
のりしろは全部で１０－１＝９か所あるので、１か所あたりのまわりの長さは５４÷９＝６㎝です。
のりしろも正方形なので、その１辺の長さは６÷４＝１.５㎝になります。
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