長さ１５２㎝の針金がたくさんあります。１本の針金を４等分してそれぞれ半円を作り、次の図１の直線にそってＡから並べていきます。
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半円は８.６㎝ずつ重ねます。ＡからＢまでの長さは８ｍです。半円を３個並べたとき、次の図２のようになります。
(１)
ＡからＣまでの長さは何㎝ですか。小数第２位を四捨五入し、小数第１位まで求めましょう。針金の太さは考えません。円周率は３.１４です。
(２)
半円を何個並べると、初めてＢをこえますか。このとき、針金を何本使いますか。
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(１)
１５２㎝の針金で半円を４個作るので、半円１個あたりの孤の長さは１５２÷４＝３８㎝です。
次の図のように、孤の長さ３８㎝の半円の直径を□㎝とおくと、孤の長さを求める式は□×３.１４÷２＝３８㎝と表せます。
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３８×２÷３.１４＝２４.２０・・・なので、その小数第２位を四捨五入すると、直径は２４.２㎝になります。
次の図のように、最初に半円を１個置き、２個目からは８.６㎝ずつ重ねながら半円を増やしていくと、
・最初の半円の直径は２４.２㎝
・２個目からは２４.２－８.６＝１５.６㎝ずつ増えていく
ことが分かります。
したがって、上の図のＡからＣまでの長さは２４.２＋１５.６×２＝５５.４㎝になります。
(２)
ＡからＢまでは８ｍ＝８００㎝離れているので、最初に置く半円の直径の長さを除くと、残りは８００－２４.２＝７７５.８㎝になります。
２個目の半円からは１個増やすごとに長さが１５.６㎝ずつ増えていくので、７７５.８を１５.６で割ってみると、７７５.８÷１５.６＝４９余り１１.４となります。
つまり、半円を２個目から数えて４９＋１＝５０個増やしたときに初めてＢを越えるので、最初に置いた１個目の半円も含めると、全部で１＋５０＝５１個目のときになります。
また、針金１本で半円が４個ずつできるので、「５１÷４」を計算すれば、５１個の半円を作るのに必要な針金の本数が分かります。
５１÷４＝１２余り３なので、必要な針金の本数は全部で１２＋１＝１３本です。
※ １３本目の針金は、半円を３個分作るのに使われ、半円１個分の長さだけ使われずに残ります。
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