Ａ君、Ｂ君、Ｃ君の３人が、どんぐりを合計５１２個拾いました。Ｂ君とＣ君が拾った個数の比は５：３でした。Ａ君が拾ったどんぐりの４０％をＢ君に、６０％をＣ君にあげると、Ｂ君とＣ君の個数の比は３１：３３になります。Ａ君、Ｂ君、Ｃ君はそれぞれ何個拾いましたか。
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*********** ちょっとだけ前置き ****************************************
この問題には、ＢとＣが拾ったどんぐりの個数を表した「５：３」と、２人がそれぞれＡからどんぐりをもらった後の個数を表した「３１：３３」という２つの比が出てきます。
ただ、この２つは比の１にあたる個数が同じなのかどうか分かっていないので、この後の図では「５：３」を緑色で、「３１：３３」を赤色で表してみました。
たとえば「５：３」の方は比の１が８個、「３１：３３」の方は比の１が２個だったりしたら、この２つの比をそのまま足したり引いたりするとひどいことになります。
※ ５＋３１＝３６とか３３－３＝３０みたいな計算をしても何の意味もない。
というわけで、ここからの解説は「比の色の違い」に気をつけながら読んでいただけるとありがたい今日この頃でございます。
***********前置きおしまい***********************************************
ＢとＣが拾ったどんぐりの個数は５：３でしたが、次の図のようにＢはＡの０.４を、ＣはＡの０.６をそれぞれもらったので、Ｂのどんぐりの数は「Ａの０.４＋緑色の比の５」、Ｃのどんぐりの数は「Ａの０.６＋緑色の比の３」となりました。
それらの個数の比が赤い比の３１：３３なので、下の図のようにそれぞれ「Ａの０.４＋緑色の比の５＝赤い比の３１」、「Ａの０.６＋緑色の比の３＝赤い比の３３」と表せます。
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５と３の最小公倍数は１５なので、次の図のようにＢのどんぐりの個数を表す式は３倍、そしてＣのどんぐりの個数を表す式は５倍して、２つの式の緑色の比をそろえてみます。
すると、下の図の「Ａの３」と「Ａの１.２」との差である「Ａの１.８」が、赤い比の１６５－９３＝７２にあたることが分かります。
７２÷１.８＝４０なので、Ａの１(つまりＡが最初に拾ったどんぐりの個数の割合)は赤い比の４０にあたります。
Ａ＝赤い比の４０であることが分かったので、次の図の「Ｂのどんぐりの個数」を表す式にそれをあてはめてみると、「Ａ×０.４」の部分は４０×０.４＝赤い比の１６となります。
つまり「赤い比の１６＋緑色の比の５＝赤い比の３１」なので、緑色の比の５を赤い比で表すと、３１－１６＝１５となることが分かります。
※ Ａの最初のどんぐりの個数が赤い比の４０なら、Ｂの最初のどんぐりの個数は赤い比の１５となる。
次の図の「Ｃのどんぐりの個数」を表す式でも同じように計算してみると、「Ａ×０.６」の部分は４０×０.６＝赤い比の２４となります。
「赤い比の２４＋緑色の比の３＝赤い比の３３」なので、緑色の比の３を赤い比で表すと、３３－２４＝９となることが分かります。
※ Ａの最初のどんぐりの個数が赤い比の４０なら、Ｃの最初のどんぐりの個数は赤い比の９となる。
つまり次の図のように、Ａの最初の個数は赤い比の４０、Ｂの最初の個数は赤い比の１５、そしてＣの最初の個数は赤い比の９と表せるので、その合計である４０＋１５＋９＝６４が、どんぐりの合計である５１２個にあたります。
赤い比の１は５１２÷６４＝８個なので、Ａの拾った個数は８×４０＝３２０個、Ｂの拾った個数は８×１５＝１２０個、Ｃの拾った個数は８×９＝７２個になります。
【補足】
ＡからＢとＣに渡した個数を０.４：０.６＝２：３と表して解いてもＯＫなのですが、それだと比が３種類になってややこしさが増してしまうので、この解説では比に直しませんでした。
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