中学生の兄と小学生の弟が電車に乗って美術館に出かけました。出かけるときの所持金は、兄が弟のちょうど２倍でした。往復の電車賃も、兄が弟のちょうど２倍でした。美術館では、入館料として兄は弟より３００円多く支払い、弟はおみやげに１００円の絵はがきを１枚買いました。帰ったときの２人の所持金は、兄が弟のちょうど５倍で、兄が弟に１００円わたすと等しくなりました。弟が支払った美術館の入場料は( )円です。
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まずは２人が家に帰ったときのそれぞれの所持金から求めてみます。
美術館から帰宅したとき、兄の所持金は弟の５倍になっていたので、次の線分図のように兄の所持金は５めもり、弟の所持金は１めもりとなります。
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その２人の所持金をそろえるには、２人とも(５＋１)÷２＝３めもりにすればＯＫなので、次の図のように兄は弟へ５－３＝２めもり分のお金を渡してあげます。
つまり、上の図の２めもりが１００円なので、帰宅後の弟の所持金である１めもりは１００÷２＝５０円、そして兄の所持金は５０×５＝２５０円になることが分かります。
ここからは、弟の美術館の入場料を□円、弟の電車賃を①とおいて、２人の最初の所持金をそれぞれ表してみます。
※ 兄の電車賃は弟の２倍なので、弟の電車賃は①、兄の電車賃は②と表します。
【弟の最初の所持金】
帰宅するまでに弟が払ったお金は、絵はがき代の１００円、美術館の入場料□円、そして電車賃の①なので、最初の所持金は５０円＋１００円＋□円＋①＝１５０円＋□円＋①と表せます。
【兄の最初の所持金】
兄が帰宅するまでに払ったお金は、美術館の入場料□円＋３００円と電車賃の②なので、最初の所持金は２５０円＋□円＋３００円＋②＝５５０円＋□円＋②となります。
このとき、最初の所持金は兄が弟の２倍なので、弟の所持金を２倍してやれば２人の所持金の額は同じになります。
弟の最初の所持金は「１５０円＋□円＋①」なので、それを２倍すると「３００円＋□円×２＋②」となります。
それを兄の最初の所持金である「５５０円＋□円＋②」と長さの同じ線分図にして並べてみると、次の図のようになります。
上の図のピンク色の部分が弟の電車賃にあたるので、答えは５５０－３００＝２５０円になります。
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