値段の異なる２つの商品があります。その合計金額は４２００円です。そこからそれぞれ同じ金額だけ値引きしたところ、値段の高い方の商品は最初の値段の３分の２になり、値段の低い方の商品は最初の値段の５分の２になりました。値引き後の２つの商品の合計金額を求めなさい。
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値段の高い方の商品は値引き後の値段が最初の３分の２になったので、値引き額は１－３分の２＝３分の１と表せます。
また、値段の低い方の商品は値引き後の値段が最初の５分の２になったので、値引き額は１－５分の２＝５分の３と表せます。
したがって、２つの商品から同じ金額を値引きした様子を線分図に表すと次のようになります。
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上の図を使って、それぞれの商品の「値引き後の値段」と「値引き額」との比を求めてみると、
・値段の高い商品→値引き後の値段：値引き額＝３分の２：３分の１＝２：１
・値段の低い商品→値引き後の値段：値引き額＝５分の２：５分の３＝２：３
となるのですが、同じ金額を値引きしたはずなのに、値段の高い商品では値引き額が比の１、そして値段の低い商品では値引き額が比の３になってしまいました。
そこで次の図のように、値段の高い商品の比を３倍して、値引き額の比をどちらも３にそろえてみます。
上の図から、値段の高い商品を値引きする前の金額は比の６＋３＝９、そして値段の低い商品を値引きする前の金額は比の２＋３＝５と表せることが分かります。
つまり、２つの商品を値引きする前の合計金額である４２００円は比の９＋５＝１４にあたるので、比の１は４２００÷１４＝３００円になります。
値引き後の２つの商品の合計金額は比の６＋２＝８なので、答えは３００×８＝２４００円です。
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