姉と妹が持っていた本の冊数の比は９：５でした。妹が姉から４５冊の本をもらったので、姉と妹の本の冊数の比は３：５になりました。姉がはじめに持っていた本の冊数を求めなさい。
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姉と妹の間で本をやり取りしただけなので、２人が持つ本の冊数の合計は変わらないはずです。
しかし、姉が妹へ本をあげる前の比の合計は９＋５＝１４、あげた後の比の合計は３＋５＝８のように、やり取りの前後で比の合計が違っているので、比の合計を１４と８の最小公倍数である５６にそろえてみると、
・あげる前の比である「９：５」→４倍すると３６：２０
・あげた後の比である「３：５」→７倍すると２１：３５
となります(次の図参照)。
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上の図を見れば分かるように、姉の比は３６－２１＝１５減り、妹の比は３５－２０＝１５増えたので、比の１５が姉から妹へ渡された４５冊にあたります。
比の１５が４５冊なら比の１は４５÷１５＝３冊、そして姉がはじめに持っていた本の冊数の比は３６なので、答えは３×３６＝１０８冊になります。
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