水そうに、初めに蛇口Ａだけを開けて２０分間水を入れ、次に蛇口Ｂだけを開けて１５分間水を入れたところで、水そうの６５％まで水が入りました。続けてＡ、Ｂ両方の蛇口を開けて１０分間水を入れたら水そうがちょうどいっぱいになりました。蛇口Ａだけを開けて水を入れるとすると、水そうがいっぱいになるまで何分かかりますか。
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水そうが満水のときの水の量を[１]とおいて、消去算っぽく解きます。
蛇口Ａ２０分と蛇口Ｂ１５分で水そうの６５％まで入るので、
蛇口Ａ２０分＋蛇口Ｂ１５分＝[０.６５]と表せます。・・・式①
それに続けて、蛇口Ａ１０分と蛇口Ｂ１０分で水そうは満水(１００％)になるので、
蛇口Ａ１０分＋蛇口Ｂ１０分＝[１]－[０.６５]＝[０.３５]と表せます。・・・式②
式②の全体を２倍すると、蛇口Ａ２０分＋蛇口Ｂ２０分＝[０.７]と表せます。・・・式③
次の筆算の図から、蛇口Ｂ５分で入る水の量は[０.０５]だと分かります。
(画像はクリックすると拡大します)
蛇口Ｂ１０分で入る水の量は、[０.０５]×２＝[０.１]です。
式②の「蛇口Ｂ１０分」にこの[０.１]をあてはめると、蛇口Ａ１０分＋[０.１]＝[０.３５]
つまり、蛇口Ａ１０分で入る水の量は、[０.３５]－[０.１]＝[０.２５]になります。
[１]÷[０.２５]＝４倍なので、蛇口Ａだけで満水にするのにかかる時間は、１０×４＝４０分です。
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