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05/17

Mon

2010

市川2010【4】 ☆濃度・食塩水のやり取り☆


4%の食塩水と、6%の食塩水がそれぞれ容器Aと容器Bに入っています。AとBに入っている食塩水の重さの比は3:2です。次の問いに答えなさい。
 
(1)
AとBに入っている食塩水をすべて混ぜ合わせると、濃度は何%になりますか。
 
(2)
AとBから同時に同じ重さの食塩水を取り出し、Aから取り出した食塩水はBへ、Bから取り出した食塩水はAへ入れて、それぞれをよく混ぜ合わせたところ、両方の食塩水の濃度が等しくなりました。Aから取り出した食塩水の重さは、取り出す前のAに入っている食塩水の重さの何倍ですか。
 
 
※ 解説を見る場合は、下の「解説はこちらから」をクリック!


(1)
問題文を天びん図に表すと、次のようになります。

※ 画像はすべて、クリックすると拡大します。
 
ichik401.png



上の図の6-4=2%が比の②+③=⑤にあたるので、比の①は2%÷⑤=0.4%になります。
 
比の②は0.4×②=0.8%なので、図の?は4%+0.8=4.8%になります。
 
 
(2)
ちょっと問題文がややこしいので、どのように混ぜたのかを次のように図で確認してみます。

ichik402.png


 







 
ichik403.png

 



 





 
 
ichik404.png


 





 


このとき、図3のAとBに入っている食塩水は同じこさになったのですが、そのこさはAとBの食塩水を全部混ぜ合わせたこさと同じになっているので、図3の?にはどちらも(1)で求めた4.8%があてはまります。
 
また、AとBを混ぜてこさを4.8%にするためには、(1)と同じようにA:B=3:2の割合で混ぜればOKなので、たとえば容器Aの場合、Aの残り:Bから移した量=3:2になっているはずです。
 
しかも、AとBからはどちらも同じ重さの食塩水を取り出して移し替えたので、図3の容器Aに入っている食塩水の重さの合計はのままになっています。
 
それらのことをふまえて、図3の容器Aで行われたことを天びん図に表してみると次のようになります。

ichik405.png




上の図のように、混ぜた後の容器Aに入っている食塩水の重さであるのうち、その5分の3はもともとAに入っていた量、そして5分の2はBから移ってきた量にあたります(比例配分)。
 
※ ここからは計算に分数が出てくるので、画像に変換します。

ichik406.png








 
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