２つの容器Ａ、Ｂには、それぞれ３％の食塩水と９％の食塩水が十分に入っています。はじめにＡから１５０ｇ、Ｂから３００ｇ取り出して混ぜ合わせたものに、さらにＡとＢから同じ( )ｇずつ補充したところ、濃度が０.５％下がりました。( )にあてはまる数を求めなさい。
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「濃さ３％の食塩水Ａ１５０ｇ」と「濃さ９％の食塩水Ｂ３００ｇ」を混ぜてできる食塩水の濃度を求めるために、次のような天びん図を利用します。
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上の図の重さの比は左：右＝１５０ｇ：３００ｇ＝１：２なので、うでの長さの比は左：右＝２：１になります。
※ 重さの逆比は長さの比
つまり、左右のうでの長さの比の合計である②＋①＝③が９－３＝６％にあたるので、比の①は６÷③＝２％です。
２つの食塩水を混ぜたときの濃度(上の図の赤い□％)は９％よりも比の①だけ少ないので、９－２＝７％になります。
※ 濃さ７％の食塩水が１５０＋３００＝４５０ｇできました。
ＡとＢから同じ重さを取り出して混ぜ合わせると、食塩水の濃度はＡとＢの濃さの平均である(３＋９)÷２＝６％になります。
つまり、「濃さ６％の食塩水□ｇ」と「濃さ７％の食塩水４５０ｇ」を混ぜたら、濃さが７－０.５＝６.５％の食塩水ができたので、その場面を天びん図に表すと次のようになります。
上の図の左のうでの長さは６.５－６＝０.５％、そして右のうでの長さも７－６.５＝０.５％なので、左右のうでの長さは同じです。
うでの長さが同じなら、左右の重さも同じはずなので、上の図の左側にある□ｇには、右側と同じく４５０ｇがあてはまります。
つまり、同じ量ずつ補充した３％と９％の食塩水の合計は４５０ｇなので、どちらの食塩水も４５０÷２＝２２５ｇずつ入れました。
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