同じ大きさの立方体２３個を次の図のように積み上げ、床についている面を除いた表面をすべて緑色のペンキで塗りました。次の立方体はそれぞれいくつありますか。
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① ３つの面が緑色で塗られている立方体は( )個
② ３つの面が緑色で塗られている立方体は( )個
③ ２つの面が緑色で塗られている立方体は( )個
④ どの面も緑色で塗られていない立方体は( )個
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①
３つの面が緑色に塗られている立方体には、
・底面は他の立方体(または床)と接しているので塗れない
・４つある側面のうちの２つは、他の立方体と接しているので塗れない
という特徴があります。
その特徴に合うのは次の図の立方体ア～カなので、答えは６個になります。
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②
２つの面が緑色に塗られている立方体は、
・「真上の面」と「側面のうちの１つ」が塗られている
・側面のうちの２つが塗られている
のどちらかのパターンにあてはまります。
この立体を次の図のように正面から見ると、クとスは「真上の面」と「側面のうちの１つ」の２面が、そしてキ・ケ・コ・サ・シは側面のうちの２つがそれぞれ緑色に塗られています。
また、この立体を次の図のように後ろ側から見ると、右下にあるセも側面のうちの２つが緑色に塗られているので、答えはキ～セの８個になります。
③
１つの面だけが緑色に塗られている立方体には、
・底面は他の立方体(または床)と接しているので塗れない
・真上の面は他の立方体と接しているので塗れない
・４つある側面のうちの３つは、他の立方体と接しているので塗れない
という特徴があります。
この立体を次の図のように正面から見ると、立方体ソ・タ・チの３個はどれもその特徴にあてはまっています。
また、この立体を次の図のように後ろ側から見ると、ツ・テ・トの３個もその特徴にあてはまるので、答えはソ～トの６個になります。
④
どの面も緑色に塗られていない立方体は、６つの面すべてが立方体(または床)と接していて隠れているはずです。
そこで、次の図のように最も下の段と下から二段目をパカッと分離してみると、どちらの段も中央に１個ずつ隠れている立方体があります。
したがって、どの面も塗られていない立方体は全部で２個あります。
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