次の図のような立方体があります。上の面の真ん中の点(対角線の交わる点)をアとし、下の面の４つの辺の真ん中の点をイ、ウ、エ、オとします。また、上の面の正方形の頂点のうちの３つをカ、キ、クとします。最初に、アとイとウを通る平面でこの立方体を切って、頂点カのある方の立体を取り除きます。次にアとエとオを通る平面で残った立体を切って、頂点キのある方の立体を取り除きます。最後にアとイとオを通る平面で残った立体を切って、頂点クのある方の立体を取り除きます。次の問いに答えなさい。
※ 画像はクリックすると拡大します。
(１) 最初に平面で切るときにできる切り口は何角形ですか。
(２) 最後に平面で切って取り除く立体の面と頂点の個数をそれぞれ求めなさい。
※ 続きを見る場合は、下の「解説はこちらから」をクリック！
(１)
「３つの頂点で切断するから切り口は三角形でしょ？」と思った瞬間にアウトです。
次の図のように、立方体の底面にある辺イウからナイフを入れ、真上の面にある点アに向けてスパッと切断すると、その切断面は等脚台形イウケクになります。
※ 画像はすべて、クリックすると拡大します。
したがって、答えは三角形ではなく四角形になります。
(２)
まずは次の図のように、底面にある辺オエからナイフを入れて、真上にある点アに向けてスパッと切断すると、その切断面はさっきと同じように等脚台形になります。
そのとき、切断後に残った立体は、上の図のように底面が六角形で上部が１本の直線になっています。
今度は下の図のように、底面の辺オイから真上のアに向けてナイフでスパッと切断し、頂点クがある方の立体を見てみます。
すると上の図のように、頂点クがある方の立体は、
・面→底面は三角形が１つ。側面には三角形が５つ。
・頂点→底面には３つ。上部には２つ。
となるので、面の数は全部で１＋５＝６つ、そして頂点の数は全部で３＋２＝５つになります。
PR
