08/30
Tue
2011
【体積の求め方】
底面の円の半径が３㎝、高さ４㎝、そして母線の長さが５㎝の円すいを、次の図のようなオレンジ色の三角形で切断すると円すいは２等分されます。
そのようにして２等分された立体の表面積は、
・底面→半径３㎝の半円
・側面その１→底辺３×２＝６㎝、高さ４㎝、辺ＡＢとＡＣがともに５㎝の二等辺三角形
・側面その２→半径５㎝、中心角□度のおうぎ形
の３つで成り立っており、問題文の展開図と完全に同じです。
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つまり、この問題で求めたいのは上の図の円すいの体積の半分なので、答えは３×３×３.１４×４÷３÷２＝１８.８４㎤になります。
【表面積の求め方】
上の図の円すい(切断前)の展開図は次のようになるので、底面の円の半径を母線の長さで割ると３÷５＝５分の３となります。
したがって、側面のおうぎ形の中心角は３６０×５分の３＝２１６度になります。
円すいを切断して２等分すると、底面の円は半円に、そして側面のおうぎ形の大きさも半分になるので、おうぎ形の中心角は２１６÷２＝１０８度になります。
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