次の図のような規則にしたがって数が並んでいます。たとえば、４列の３段にある数は７です。
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(１)
１段にしか数のない列を左から順に挙げていくと、最初は１列の１、２つ目は３列の４、３つ目は６列の１０です。６つ目は何列で数はいくつですか。
(２)
２６列の３段にある数はいくつですか。
(３)
１０６は何列の何段にありますか。
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(１)
次の図を利用して列と数の個数の規則性をそれぞれ確認してみると・・・
【列の規則性】
１グループ目は１列、２グループ目は２列、３グループ目は３列、・・・のように、□グループ目には数字が縦に□列並んでいます。
また、グループが進むにつれて列は１つずつ増えていきます。
【数の個数の規則性】
１グループ目は１個、２グループ目は２＋１＝３個、３グループ目は３＋２＋１＝６個、・・・の数が並んでいるので、□グループ目にある数字の個数は、１から□までの和を計算すれば求められます。
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１段しかない列は各グループの最後にあるので、その６つ目は６グループ目の「６・５・４・３・２・１」のときになります。
次の図を使って、６グループ目の最後にある１段が何列目で数がいくつなのかを確認してみると・・・
【列を求める】
１グループ目から５グループ目までにある列の合計は、１＋２＋３＋４＋５＝１５列になります。
６グループ目の最後はそこからさらに６列進んだところにあるので、１５＋６＝２１列目になります。
【あてはまる数を求める】
１グループ目から５グループ目までには全部で１＋３＋６＋１０＋１５＝３５個の数が並んでいます。
６グループ目の最後はそこからさらに６＋５＋４＋３＋２＋１＝２１個進んだところにあるので、３５＋２１＝５６があてはまります。
(２)
さっきの問題で６グループ目までに２１列あることが分かったので、２６列目は７グループ目の２６－２１＝５列目になります。
また、６グループ目の最後の数は５６なので、そこからさらに７＋６＋５＋４＋３＝２５個進むと、次の図のように７グループ目の５列目にある下から３段目に到着します。
したがって、２６列目の３段目には５６＋２５＝８１があてはまります。
(３)
７グループ目に並ぶ最後の数は、５６＋７＋６＋５＋４＋３＋２＋１＝８４です。
そこから１０６までは、あと１０６－８４＝２２個進めばＯＫなので、１０６は８グループ目の中にあります。
また、２２＝８＋７＋６＋１なので、１０６は８グループ目の４列目にある１段目の数であることも分かります(次の図)。
１グループ目から７グループ目までは２１＋７＝２８列あるので、８グループ目の４列目は最初から数えて２８＋４＝３２列目になります。
以上から、１０６は３２列目の１段目にある数です。
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