図のように、時計回りに１から順にうず巻き状に整数を並べる。ただし、行と列の数はいつも同じになるようにする。
(１) 行の数が１５のとき、２行目１４列の整数は( )である。
(２) 行の数が２０のとき、４すみの整数の和は( )である。
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(１)
行の数を□とおくと、□×□の答えがうず巻きの最後に来ます。
そして□が偶数のときはうず巻きの最後が左下、□が奇数のときはうず巻きの最後が右上に来ています。
※ ２×２＝４は左下、３×３＝９は右上、４×４＝１６は左下、・・・
また、次の２つのうず巻きを見れば分かるように、偶数行の最後の数は１回りずつ左下へ、そして奇数行の最後の数は１回りずつ右上へ移動していきます。
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行の数が１５のときは、１５×１５＝２２５がうず巻きの右上である「１行目・１５列目」に来ています。
また、「２行目・１４列目」は次の図の緑色の●印なのですが、ここは１５よりもひとつ前の奇数行のうず巻きの最後の数が来る場所です。
１５のひとつ前の奇数は１３なので、上の図の緑色の●印は、１３×１３＝１６９になります。
※ ２２５からがんばって引き算で求める場合、次の図のように２２５－１４－１４－１４－１３－１＝１６９になります。上の解き方に比べて、時間的にはそんなに変わらないですね。
(２)
行数２０は偶数なので、最後の数である２０×２０＝４００は、うず巻きの左下に来ています。
また、左下の４００から他の３つのすみにある数へさかのぼっていくためには、次の図のように４００から１９ずつ減らしていけばＯＫです。
つまり他の３つの数は４００－１９＝３８１、３８１－１９＝３６２、３６２－１９＝３４３なので、求める合計は４００＋３８１＋３６２＋３４３＝１４８６になります。
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