次の表は、ある規則にしたがってならんでいます。下の問いに答えなさい。
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(１) １００番目の数を書きなさい。
(２) １００番目までの数の中で、整数はいくつありますか。
(３) １００番目までの数の中で、もっとも大きな整数は何番目の数ですか。
【補足】
すべて求め方も含めて答える問題です。
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(１)
「分母も分子も増えたり減ったりしてて、こんなの規則性なんてあるんかいな？」と思うかもしれませんが・・・
・１番目と３番目の分母がどちらも１２である。
・他の分母もすべて１２の約数である。
と気がつけば、「あれ？もしかして分母を１２にそろえてみると何か分かるの？」と思い浮かぶかもしれません。
というわけで、さっそく数列の分母を１２にそろえてみると、次のようになります。
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上の図を見ると、この数列を約分する前の最初の分子は５、２番目の分子は５＋１＝６、３番目の分子は５＋２＝７となっているので、最初から□番目の分子は「５＋(□－１)」という式で求められることが分かります。
つまり１００番目の数の分子は５＋(１００－１)＝１０４なので、答えは１２分の１０４＝３分の２６になります。
※ 最後に約分するのを忘れずに！
(２)
この数列の分母は、約分する前はいつでも１２なので、分子に１２の倍数がきたとき、その数は約分した後に整数になります。
１００番目の分子(約分する前)は１０４、１０４÷１２＝約８.６なので、１２の倍数は１００番目までに８個あります。
※ １２×１＝１２から１２×８＝９６まで。
(３)
もっとも大きな整数になるのは、分子が１２×８＝９６のときです。
最初から□番目の分子は「５＋(□－１)」という式で求められるので、その式の答えが９６のときの□を求めればＯＫです。
５＋(□－１)＝９６のとき、□には９６－５＋１＝９２があてはまるので、もっとも大きな整数は９２番目になります。
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