次の図のように紙を重ねて２つ折りにした２００ページの冊子があります。６３ページを含む用紙で、６３以外のページ番号は小さい順に、( )、( )、( )です。
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まずは用紙の裏表にある４つのページ番号がどのように変わっていくのかを確認してみます。
【いちばん外側の用紙】
いちばん外側の用紙のページ番号は、次の図のように「左側→１と２」、「右側→１９９と２００」となっています。
このとき、表面のページ番号の和は２＋１９９＝２０１、裏面のページ番号の和は１＋２００＝２０１となり、どちらも合計は等しくなっています。
【ひとつ内側の用紙】
ひとつ内側の用紙のページ番号は、次の図のように「左側→３と４」、「右側→１９７と１９８」となっています。
このとき、いちばん外側の用紙にあるページ番号に比べて、
・用紙の左側→「１と２」から２ずつ増えて「３と４」になった。
・用紙の右側→「１９９と２００」から２ずつ減って「１９７と１９８」になった。
ことから、表面と裏面の２つのページ番号の和はどちらも２０１のままであることが分かります。
※ ４＋１９７＝２０１、３＋１９８＝２０１
【いちばん内側の用紙】
いちばん内側の用紙は、全体で２００ページある本のちょうど折り返し地点なので、次の図のように「左側→９９と１００」、「右側→１０１と１０２」となっています。
このときも、表面と裏面の２つのページ番号の和はどちらも２０１のまま変わりません。
※ １００＋１０１＝２０１、９９＋１０２＝２０１
これまでの流れから分かることをカンタンにまとめてみると・・・
・表面と裏面の２つのページ番号の合計はいつでも２０１になる。
・用紙の左側は１から１００まで、右側は１０１から２００まで。
・用紙左側の裏面は奇数、表面は偶数のページ番号がくる。
・用紙右側の表面は奇数、裏面は偶数のページ番号がくる。
といった感じです。
この問題のページ番号である「６３」は１００以下の奇数なので、用紙左側の裏面にきます。
また次の図のように、用紙左側の表面のページ番号は６３＋１＝６４になります。
上の図の用紙表面にある６４＋アの答えも２０１なので、アは２０１－６４＝１３７になります。
また、裏面にある６３＋イの答えも２０１なので、イは２０１－６３＝１３８になります。
以上から、答えは小さい順に６４、１３７、１３８です。
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