１から始まる整数の書かれたカードを次の図のように小さい順にうずまき状に並べ、たてと横が同じ枚数となるようにします。
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(１) ８回目には何枚のカードが並びますか。
(２) １０回目まで並べたとき、一番下の右はしのカードは何ですか。
(３) 「１３７」のカードは、上から何段目の左から何番目に初めて並びますか。
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(１)
まずは次の図を利用して、カードを並べるときの規則性を確認しておくと、
・偶数回目は最後のカードが左下に、奇数回目は最後のカードが右上に来る。
・□回目のカードの総数と最後に来るカードの数字は、どちらも「□×□」で求められる。
となっています。
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８回目のカードの枚数は８×８を計算すれば求められるので、答えは６４枚になります。
(２)
次の図のように、１０回目はカードがたてと横に１０枚ずつ並び、左下にある最後のカードに書かれている数字は１０×１０＝１００です。
この図の右下に来るカードは左下にある１００から数えて９個前の位置にあるので、そのカードに書かれている数字は１００－９＝９１になります。
(３)
「同じ数×同じ数」の答えが初めて１３７を超えるのは「１２×１２＝１４４」のときなので、次の図のようなたてと横に１２枚ずつカードが並んだ図を考えてみます。
この図の左下にある最後のカードに書かれている数字は１２×１２＝１４４なので、１３７はそこから右へ１４４－１３７＝７個進んだ位置にあることが分かります。
以上から、答えは上から１２段目、左から１＋７＝８番目になります。
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