あるところに、冬でも活動する不思議なカエルがいました。このカエルは、山の斜面を１回のジャンプで１０㎝登ることができます。このカエルは、ジャンプを始めると、ジャンプとジャンプの間に一定の時間をおきながら、続けて２０回のジャンプをします。このとき、ジャンプを始めてから最後のジャンプで着地するまでに５分かかります。その後、１０分間休みます。カエルは、このように５分間のジャンプと１０分間の休みをくり返しながら、山の斜面を登っていきます。このとき、次の問いに答えなさい。
※ 画像はクリックすると拡大しますが、そこまでして見るほどのモノではありません。
(１)
このカエルは、山の斜面でジャンプを始めてから５５分後には、何ｍ登った所にいますか。
(２)
このカエルが山の斜面を登っていくと、氷の斜面にたどり着きました。この氷の斜面では、ジャンプで着地してから次にジャンプするまでの間に２㎝下がってしまいます。また、１０分間の休みをとっている間にも８０㎝下がってしまいます。
① この氷の斜面では、ジャンプを始めてから続けて２０回ジャンプをして最後に着地するまでに、どれだけ登ることができますか。
② この氷の斜面は９ｍ続いていました。この氷の斜面の下の端からジャンプを始めるとすると、氷の斜面の上の端に到達するまでに、どれだけの時間がかかりますか。
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(１)
このカエルは「５分間のジャンプで１０×２０＝２００㎝進む」と「１０分間休憩」をくり返して山を登っていくので、次の図のように５＋１０＝１５分間を１セットにして考えます。
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５５÷１５＝３余り１０なので、このカエルは５５分間に２０回ジャンプを３セット行うだけでなく、最後に余った１０分間で２０回ジャンプをもう１セットできます。
つまり、このカエルは５５分間で２０回ジャンプを３＋１＝４セットできるので、２００×４＝８００㎝＝８ｍ登れます。
(２)の①
このカエルが２㎝下がるのはジャンプとジャンプの間なので、２０回のジャンプでこのカエルが下がってしまうのは全部で１９回です。
※ 間の数＝木の数－１
つまり、このカエルは２０回のジャンプで２００㎝進んで２×１９＝３８㎝下がるので、スタート地点から２００－３８＝１６２㎝＝１ｍ６２㎝登ります。
(２)の②
次の図のように、このカエルが氷の斜面を登るときは「５分間で１６２㎝進む」と「１０分間の休憩中に８０㎝下がる」をくり返すので、５＋１０＝１５分間で１６２－８０＝８２㎝登ります。
氷の斜面は９ｍ＝９００㎝なので、９００÷８２＝１０余り８２、つまり１１セット目の２０回ジャンプのときに残り８２㎝を登り切るのか・・・あれ？でも１回あたりのジャンプに何秒かかるのか分かってないし・・・
みたいなことを考え始めた時点でアウトです。
１５分間で８２㎝ずつ登る作業を１０－１＝９セットくり返した時点で、このカエルが氷の斜面を登った距離の合計は８２×９＝７３８㎝になっています。
そのとき、残りの距離は９００－７３８＝１６２㎝なので、あと５分間登れば、次の図のようにちょうどゴールに到着します。
したがって、このカエルが氷の斜面を登りきるのにかかる時間は１５×９＋５＝１４０分＝２時間２０分になります。
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