１０番目の組も次の図のように、中央にある２３が全部で９個あると考えられるので、９つの数の和は２３×９＝２０７になります。
(３)
いちばん最後の組の中央には９５があるので、その数とさっきの問題で使った式を使って答えを求めます。
５＋２×(□－１)＝９５の□にあてはまる数を求めてみると、９５－５＝９０、９０÷２＝４５、４５＋１＝４６になります。
したがって、いちばん最後は４６番目の組になります。
(４)
９つの数の和が７１１となる組の中央にある数は、７１１÷９＝７９になります。
５＋２×(□－１)＝７９の□にあてはまる数を求めてみると、７９－５＝７４、７４÷２＝３７、３７＋１＝３８になります。
したがって、９つの数の和が７１１となるのは３８番目の組になります。
(５)
(４)の求め方をそのまま書けばＯＫです。
ポイントとしては、「中央にある数の求め方」と「中央にある数を使って何番目なのかを求める」という２つの内容があれば正解となります。
(６)
１組目の数の和は５×９＝４５、２組目の数の和は７×９＝６３、３組目の数の和は９×９＝８１と見ていけば分かるように、それぞれの組の数の和はすべて９の倍数になっています。
つまり、１組目の５×９＝４５から４６組目の９５×９＝８５５の中で、２７の倍数になっている場合(つまり９と２７の公倍数)を数えていけばＯＫです。
【範囲にあてはまる最小の数を見つける】
４５÷２７＝１余り１８なので、組の数の和が２７×２＝５４ならば４５以上８５５以下の範囲にあてはまります。
ただし、組の数の和が５４だと中央が５４÷９＝６になってしまうのでダメです。
※ それぞれの組の中央の数は５から９５までの奇数。偶数はアウト。
したがって、範囲にあてはまる最小の数は２７×３＝８１で、そのときの組の中央にある数は８１÷９＝９になります。
※ 実は(１)ですでに見つけていました。
【範囲にあてはまる最大の数を見つける】
８５５÷２７＝３１余り１８なので、組の数の和が２７×３１＝８３７ならば４５以上８５５以下の範囲にあてはまります。
また、そのとき組の中央にある数は８３７÷９＝９３になります。
つまり上の図のように、条件にあてはまるのは「２７×□」の□に３から３１までの奇数をあてはめたときなので、答えは(３１－３)÷２＋１＝１５組になります。
※ 最後の式の意味
① ３１－３・・・まずは３１から「１・２・３」を取り除く
② ÷２・・・残りの４から３１までの２８個の数字の中に、偶数と奇数が１４個ずつある
③ ＋１・・・最初に取り除いた数字の中で「３」だけ戻してあげる
