次の表のようなきまりにしたがって、奇数と記号△、□、×が並んでいます。
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(１)
３の列を見ると、上から「３」「×」「□」となっています。３０３の列を見たときの記号を答えなさい。
(２)
１の列から数えて、表の中の△の合計がちょうど１０個になるとき、その列の数字は３１です。同様にして１の列から数えて、表の中の△の合計がちょうど５００個になるとき、その列の数字を求めなさい。
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(１)
まずは２行目と３行目に並んでいる記号の規則性を確認してみます。
次の図のように、２行目の記号は「△・×・□」の３個が、そして３行目の記号は「×・□・□・△」の４個がそれぞれ１組となり、地平線の果てまで続いていきます。
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３０３は(３０３＋１)÷２＝１５２番目の奇数なので、２行目と３行目に並ぶ１５２番目の記号がそれぞれ何なのかを調べてみると・・・
【２行目に並ぶ記号の１５２番目】
１５２÷３＝５０余り２なので、２行目は１５２番目までに「△・×・□」が５０組並び、その後に「△・×」が続いています。
したがって、２行目に並ぶ１５２番目の記号は「×」になります。
【３行目に並ぶ記号の１５２番目】
１５２÷４＝３８なので、３行目は１５２番目までに「×・□・□・△」がちょうど３８組並んで終わっています。
したがって、３行目に並ぶ１５２番目の記号は「△」になります。
以上から、３０３の列に並ぶ２行目の記号は「×」、そして３行目の記号は「△」になります。
(２)
２行目の記号は３個ずつ、３行目の記号は４個ずつが１組となって並んでいるので、３と４の最小公倍数である１２番目までを１つのグループとして考えることができます。
そのとき次の図のように、最初から１２番目までには「△」が全部で７個あるので、次の１２列の中にも「△」が７個あるはずです。
１グループの中には「△」が７個あるので、「△」が５００個になるためには何グループ必要なのかを確かめてみると、５００÷７＝７１余り３なので、次の図のように１２列のグループが７１組と、さらに４列を追加すればＯＫであることが分かります。
つまり、「△」がちょうど５００個になるのは最初から数えて１２×７１＋４＝８５６番目の奇数なので、答えは１＋２×(８５６－１)＝１７１１になります。
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