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図の点Ｏは円の中心で、ＯＡ＝ＤＥです。角ｘとｙの大きさをそれぞれ求めなさい。
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角ＢＯＡは三角形ＢＤＯの外角なので、ｘ＋ｙ＝５１度です。・・・①
まず、円の中心Ｏから円周上の点Ｅへ補助線を引きます。
三角形ＥＤＯは、辺ＥＤとＥＯの長さが等しい二等辺三角形なので、
角ＥＤＣと角ＥＯＣは同じ大きさです。
したがって、角ＥＯＣの大きさもｘと表せます。
このとき、角ＢＥＯ(図の？)は三角形ＥＤＯの外角なので、
？の角度＝角ＥＤＣ＋角ＥＯＣ＝ｘ＋ｘとなります。・・・②
三角形ＯＢＥは、辺ＯＢとＯＥの長さが等しい二等辺三角形なので、
角ＯＢＥと角ＯＥＢは同じ大きさです。
したがって、角ＯＥＢ(図の？)の大きさもｙと表せます。・・・③
②と③から、図の？は「ｘ＋ｘ」あるいは「ｙ」と表せることになります。
つまり、ｙはｘ２つ分の大きさと等しいので、①の式は、
ｘ＋ｘ＋ｘ＝５１度
とも表せることが分かります。
ｘが３つで５１度なので、ｘの大きさは、５１÷３＝１７度になります。
また、ｙの大きさはｘ２つ分なので、１７×２＝３４度になります。
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