次の図においてＡＤ、ＡＥは角ＢＡＣを三等分し、ＢＤ、ＢＥは角ＡＢＣを三等分しています。アの角とイの角の大きさの和は何度ですか。
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三角形ＡＢＣの内角の和は１８０度なので、下の図の青い○３個と赤い×３個の角度の合計は１８０－７７＝１０３度になります。
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次は下の図の三角形ＡＤＢに注目してみると、この三角形の内角は「ア」と「○が２個」と「×が１個」からできており、その角度の合計は１８０度になっています。
そして今度は下の図の三角形ＡＥＢに注目してみると、この三角形の内角は「イ」と「○が１個」と「×が２個」からできており、その角度の合計はさっきと同じように１８０度になっています。
これまでに確認したことをカンタンにまとめてみると、
・三角形ＡＤＢの内角の和→ア＋(○が２個)＋(×が１個)＝１８０度
・三角形ＡＥＢの内角の和→イ＋(○が１個)＋(×が２個)＝１８０度
となっているのですが、その２つの式を次の図のように合体させてみると、ちょうど○と×が３個ずつできるので、アとイの角度の合計は「三角形の内角の和２つ分」から「○×３個セット」を引けば求められることが分かります。
以上から、アとイの角度の合計は、１８０×２－１０３＝２５７度になります。
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