次の図のように、三角形ＡＢＣの中に１辺の長さが等しい正五角形と正八角形があります。このとき、角Ａの大きさは( )度です。
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まずは正五角形と正八角形のひとつの内角の大きさをそれぞれ求めてみると、
・正五角形のひとつの内角→１８０×(５－２)÷５＝１０８度
・正八角形のひとつの内角→１８０×(８－２)÷８＝１３５度
となります。
また、この正五角形と正八角形は１辺の長さが等しいので、次の図の三角形ＤＥＦは、辺ＤＥとＤＦの長さが等しい二等辺三角形であることも分かります。
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上の図の角ＥＤＧは正五角形のひとつの内角なので１０８度、角ＦＤＧは正八角形のひとつの内角なので１３５度です。
したがって、角ＥＤＦの大きさは３６０－(１０８＋１３５)＝１１７度となるので、角ＤＥＦとＤＦＥの大きさはどちらも(１８０－１１７)÷２＝３１.５度になることも分かります。
次の図のように、正五角形の中に赤い直線ＥＨを引くと、ＤＥＨＧは等脚台形になります。
また、等脚台形なら角ＧＤＥとＨＥＤの大きさの和が１８０度になるので、角ＨＥＤの大きさは１８０－１０８＝７２度、そして角ＨＥＦの大きさは７２＋３１.５＝１０３.５度になります。
次の図の辺ＥＨとＡＣは平行なので、角ＢＥＨとＥＡＣは同位角の関係になります。
つまり、角ＢＥＨとＥＡＣの大きさは等しいので、角ＥＡＣの大きさは１８０－１０３.５＝７６.５度です。
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