あるスポーツショップでは、ボール、グローブ、バット、スパイク、帽子を売っています。価格は、ボールが８００円、グローブが８０００円、バットが５０００円、スパイクが１２０００円、帽子が１５００円です。さて、野球チーム「蒲郡ドラゴンズ」のメンバーである一郎君、秀喜君、大輔君、孝介君、浩治君の５人がこのお店で買い物をしました。５人とも、それぞれ２種類の品物を１個ずつ購入しました。このとき、お店ではどの商品も２個ずつ売れたそうです。次の練習日、このチームの落合監督は、５人がチームメイトたちに話している発言の一部を耳にしました。発言は次のようなものでした。
孝介：僕はバットを買ったけど、グローブは買わなかったよ。
一郎：大輔君はグローブを買ったよ。
浩治：僕はバットを買わなかったよ。
秀喜：僕はボールを買わなかったよ。
孝介：全員、買ったものの組み合わせは違うよ。
大輔：ボールと帽子を両方買った人はいなかったよ。
浩治：僕が買ったものを、大輔君はひとつも買わなかったよ。
一郎：僕が買ったものは、大輔君も孝介君も買わなかったよ。
秀喜：僕が買ったものは、孝介君も浩治君も買わなかったよ。
これらの発言を聞いた落合監督は次のような表を作って、誰が何を買ったのかを推理しました。この表は最初の孝介君の発言だけを聞いて記入してあります。次の問いに答えなさい。
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(１)
グローブを買った人の名前をすべて答えなさい。
(２)
バットを買った人の名前をすべて答えなさい。
(３)
大輔君が買った品物の合計金額はいくらですか。
(４)
一郎君はスパイクを買ったのでしょうか、買わなかったのでしょうか。理由をつけて答えなさい。
(５)
落合監督は全員の買った商品を見事に推理して当てることができました。買った商品に○を、買わなかった商品に×を入れて表を完成しなさい。
(６)
５人のうち、買い物の合計金額がもっとも高かった人と、合計金額がもっとも低かった人を答えなさい。また、その差額はいくらになりますか。
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(５)
この問題は表さえ完成すれば後は怖いものなしなので、その他の問題は後回しにして(５)からいきます。
まずは次の図のように、一郎の「大輔君はグローブを買った」、浩治の「僕はバットを買わなかった」、秀喜の「僕はボールを買わなかった」という３つの発言から、大輔のグローブの欄には○、浩治のグローブと秀喜のボールの欄にはどちらも×をあてはめます。
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浩治は「僕が買ったものを、大輔君はひとつも買わなかった」と言っているので、大輔が買ったグローブを浩治は買っていないことが分かります。
また、一郎の「僕が買ったものは、大輔君も孝介君も買わなかった」という言葉から、一郎は大輔が買ったグローブと孝介が買ったバットは買わなかったことになります。
したがって、次の図のように浩治のグローブ、一郎のグローブとバットの欄にすべて×を書き込みます。
一郎と浩治はどちらもグローブとバットに×が付いているので、残り３つの道具のうち２つを買ったことになるのですが、大輔の「ボールと帽子を両方買った人はいない」という言葉から、その２つの組み合わせはボールと帽子ではないことが分かります。
つまり、２人とも「ボールまたは帽子のどちらかひとつ」と「スパイク」を買ったことになるので、次の図のように一郎と浩治のスパイクの欄はどちらも○になります。
また、どの道具も２つずつしか売れなかったので、残りの３人がスパイクを買うことはあり得ません。
したがって、秀喜・大輔・孝介のスパイクの欄はすべて×になります。
秀喜は「僕が買ったものは、孝介君も浩治君も買わなかった」と言っているので、孝介が買ったバットを秀喜は買わなかったことになります。
そこで次の図の秀喜のバットの欄に×を書き入れてみると、秀喜の欄はボールとバットとスパイクの３種類がすべて×になったので、秀喜が買った２つの道具はグローブと帽子の組み合わせしかあり得ないことが分かります。
これまでのところ、どの道具も２個ずつ売れたはずなのに、バットを買ったのは孝介しかいません。
したがって、もう１本のバットを買ったのは大輔であることが分かるので、次の図のように大輔のバットの欄に○をあてはめます。
すると、大輔が買ったのはグローブとバットの２種類であることが分かるので、残りのボールと帽子の欄にはどちらも×を書き入れます。
秀喜は「僕が買ったものは、孝介君も浩治君も買わなかった」と言っているので、秀喜が買った帽子を孝介と浩治は買わなかったことになります。
そこで、次の図のように孝介と浩治の帽子の欄に×を入れると、帽子を買ったのが秀喜だけになってしまうので、帽子を買ったもう一人は一郎であることが分かります。
一郎が買ったのはスパイクと帽子の２種類であることが分かったので、残りのボールの欄には次の図のように×があてはまります。
また、孝介と浩治はボールを買わないと道具が２種類にならないので、２人ともボールの欄には○を書き入れ、これで表が完成しました。
(１)
グローブを買ったのは、秀喜君と大輔君の２人です。
(２)
バットを買ったのは、大輔君と孝介君の２人です。
(３)
大輔君はグローブとバットを買ったので、合計金額は８０００＋５０００＝１３０００円になります。
(４)
次の図から、一郎はボール・スパイク・帽子のうちの２つを買うことが分かるのですが、大輔君の「ボールと帽子を両方買った人はいない」という言葉から、一郎君は「ボールまたは帽子のどちらかひとつ」と「スパイク」を買ったことになります。
(６)
５人それぞれの購入金額を求めてみると、次のようになります。
・一郎君→スパイクと帽子を買ったので、１２０００＋１５００＝１３５００円
・秀喜君→グローブと帽子を買ったので、８０００＋１５００＝９５００円
・大輔君→グローブとバットを買ったので、８０００＋５０００＝１３０００円
・孝介君→ボールとバットを買ったので、８００＋５０００＝５８００円
・浩治君→ボールとスパイクを買ったので、８００＋１２０００＝１２８００円
したがって、合計金額がもっとも高かったのは一郎君、もっとも低かったのは孝介君で、その差額は１３５００－５８００＝７７００円になります。
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