Ａ、Ｂ、Ｃの３人が、学校から駅まで行きました。ＡとＢは同時に歩いて出発しましたが、ＣはＡとＢより２分おくれて走って出発しました。ＢはＡより３分おくれて駅に着き、ＣはＡより１分早く駅に着きました。ＡとＢの歩く速さの比は４：３で、Ｃの走る速さは分速１２０ｍです。次の問いに答えなさい。
(１) Ａは学校から駅まで何分間かかりましたか。
(２) Ａの歩く速さは分速何ｍですか。
(３) Ｃが駅に着いたとき、Ｂは駅まで何ｍのところにいましたか。
【補足】すべて求め方も含めて答える問題です。
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(１)
ＡとＢの速さの比はＡ：Ｂ＝④：③なので、この２人が学校から駅まで進むのにかかる時間の比は、Ａ：Ｂ＝③：④になります。
※ 速さの逆比は時間の比
このとき次の図のように、２人の時間の比の差である④－③＝①が、ＢがＡよりもおくれた３分にあたります。
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Ａが学校から駅まで進むのにかかった時間は比の③にあたるので、３分×③＝９分間になります。
(２)
ＡとＣが学校から駅まで進むのにかかった時間の関係を線分図に表すと次のようになります。
上の図のように、ＣはＡよりも２分おくれて学校を出発し、１分早く駅に着いたので、Ｃは学校から駅まで９－(１＋２)＝６分かかったことになります。
Ｃは分速１２０ｍで進むので、学校から駅までのきょりは１２０×６＝７２０ｍになります。
つまり、Ａは７２０ｍを９分かけて進んだので、速さは７２０÷９＝分速８０ｍになります。
(３)
まずはＢの速さを求めます。
ＡとＢの速さの比はＡ：Ｂ＝④：③、そしてＡは分速８０ｍなので、Ｂの速さを分速□ｍとおくと・・・
Ａ：Ｂ＝④：③＝分速８０ｍ：分速□ｍ □は③×８０÷④＝分速６０ｍとなります。
Ｃが駅に着いたとき、ＢはＡと同じく学校を出発してから９－１＝８分後なので、Ｂは学校から６０×８＝４８０ｍ進んだ地点にいます。
学校から駅までは７２０ｍあるので、残りは７２０－４８０＝２４０ｍになります。
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