川にそって川上町と下田町があり、川上町は下田町より１８㎞上流にあります。川の流れの速さは一定で２せきの船Ａ、Ｂの静水時の速さはそれぞれ毎時１０.５㎞と９.５㎞です。２せきの船Ａ、Ｂが７時に川上町を出発して下田町に向かいました。Ａは、下田町に着いて何分か停まった後、川上町へ向かい、１１時２０分に川上町に到着しました。Ｂは、途中まではエンジンを止めて川の流れにまかせて下り、その後はエンジンをかけて下田町に向かいました。
下のグラフは、Ｂが川上町を出発してからの様子を表したものです。ただし、横軸は時刻、縦軸は川上町からの距離を表しています。次の問いに答えなさい。
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(１)
この川の流れの速さは毎時何㎞ですか。
(２)
Ａが川上町と下田町を往復する様子をグラフに表しなさい。また、Ａが下田町で停まっていた時間は何分間でしたか。
(３)
ＢがＡとすれちがったのは何時何分ですか。また、それは下田町から何㎞のところですか。
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(１)
次のグラフのように、船Ｂは７時から９時までの２時間はエンジンを止めて川の流れにまかせて３㎞下り、その後はエンジンをかけて下田町へ向かいました。
つまり、川の流れの速さだと２時間で３㎞進むので、答えは３÷２＝時速１.５㎞です。
また、船Ｂは静水時の速さが時速９.５㎞なので、９時にエンジンをかけてからは９.５＋１.５＝時速１１㎞で下田町まで川を下っていきます。
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(２)
次の図のように、船Ａの静水時の速さは時速１０.５㎞、川の流れの速さは時速１.５㎞なので、船Ａの上りの速さは１０.５－１.５＝時速９㎞、下りの速さは１０.５＋１.５＝時速１２㎞になります。
※ 静水時の速さ－川の速さ＝上りの速さ。静水時の速さ＋川の速さ＝下りの速さ。
川上町を７時に出発した船Ａは、時速１２㎞で川を下っていくので、１８㎞先にある下田町まで進むのに１８÷１２＝１.５時間＝１時間３０分かかります。
つまり、船Ａが下田町に到着する時刻は７時＋１時間３０分＝８時３０分になります。
また、船Ａは下田町から時速９㎞で川を上っていくので、１８㎞先にある川上町まで進むのに１８÷９＝２時間かかります。
船Ａが川上町に着いたのは１１時２０分であることが分かっているので、下田町を出発したのは１１時２０分－２時間＝９時２０分になります。
つまり、船Ａが下田町に到着したのは８時３０分、そして下田町を出発したのは９時２０分なので、下田町で停まっていた時間は９時２０分－８時３０分＝５０分間です。
また、船Ａが川上町と下田町との間を往復する様子をグラフに表すと、次のオレンジ色の直線になります。
(３)
船Ｂは９時にエンジンをかけ、９時２０分までの２０分間＝３分の１時間で下田町へ向かって１１×３分の１＝３分の１１㎞進みます。
※ 船Ｂの下りの速さが時速１１㎞であることは(１)で確認済み。
船Ｂは、９時のときに川上町から３㎞の地点まで進んでいたので、９時２０分には川上町から３＋３分の１１＝３分の２０㎞の地点にいます。
つまり次のグラフのように、船Ａが下田町を出発する９時２０分には、２つの船の間の距離が１８－３分の２０＝３分の３４㎞離れており、その後は向かい合わせで進んでグラフの赤い●のときにすれ違います。
９時２０分以降は、川を上る船Ａの速さは時速９㎞、そして川を下る船Ｂの速さは時速１１㎞なので、３分の３４㎞離れた２つの船がすれ違うまでにかかる時間は３分の３４÷(９＋１１)＝６０分の３４時間＝３４分です。
つまり、２つの船は９時２０分の３４分後にすれ違うので、すれ違った時刻は９時５４分です。
また、下田町からすれ違った地点までの距離は、下田町を出発した船Ａが３４分間で進んだ距離を求めればＯＫなので、９×６０分の３４＝５.１㎞です。
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