ある池のまわりをＡ、Ｂ、Ｃの３人がまわります。Ａ、Ｂはそれぞれ毎分５５ｍ、８５ｍで同じ向きに歩きます。Ｃは反対向きに毎分１７０ｍで自転車で走ります。３人がある地点から同時に出発したら、５０分後に初めて３人は同じ地点に出会いました。池の周囲は何ｍですか。
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解き方の流れをカンタンに説明すると、
① とりあえず池のまわりの長さを１とおいてみる。
② 旅人算の公式を使って、ＡとＣが出会うまでにかかる時間の割合を求めてみる。
③ ついでにＢとＣが出会うまでにかかる時間の割合も求める。
④ ②と③を整数比に直してから、その最小公倍数を求める。
⑤ その最小公倍数→３人が初めて同じ場所で出会った５０分後にあたるから・・・
という感じになります。
まずは池のまわりの長さを１とおいて、ＡとＣが出会うまでにかかる時間を求めてみます。
「池のまわりの長さ÷ＡとＣの速さの和＝２人が出会うまでにかかる時間」なので、ＡとＣが出会うまでにかかる時間は１÷(５５＋１７０)＝２２５分の１と表せます。
同じようにＢとＣが出会うまでにかかる時間を求めてみると、１÷(８５＋１７０)＝２５５分の１となるので、次の図のようにこの２つの数を整数比に直してみます。
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このとき、ＡとＣは時間が１７たつごとに、そしてＢとＣは時間が１５たつごとに池のどこかで出会うので、その最小公倍数である２５５の時間がたったとき、３人は初めて同じ場所で顔を合わせることになります。
※ ＡとＣが同じ場所にいる＋ＢとＣも同じ場所にいる＝３人は同じ場所にいる
つまり比の２５５が初めて３人が出会うまでにかかった５０分にあたるので、ＡとＣが出会うまでの比である１７を□分とおくと、次のような式に表すことができます。
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