最初が平らな道、中間が山道、最後が平らな道である全長１０kmの徒歩コースがあります。このとき次の問いに答えなさい。
(１)
このコースを、平らな道は毎時６km、山道は毎時４kmで進むとあわせて１時間５２分かかります。コース中間の山道は何kmですか。
(２) 最初(１)の速さで進み、ある地点からその後ずっと速さを(１)の半分にして進むと、２時間１０分かかります。ただし、速さを変える地点は平らな道の上とします。速さを変える地点は、コースの出発地点から何kmのところですか。
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(１)
この徒歩コースの全体は、だいたい次の図のようになっています。
(画像はすべて、クリックすると拡大します)
平地Ａと平地Ｂそれぞれの長さは分かっていないのですが、どちらも同じ速度で進むので、大まかにいえばこの徒歩コースは「時速６kmで進む平地」と「時速４kmで進む山道」の２つに分けられます。
２種類のものが混ざっていて、合計のきょり(１０km)も分かっているのだから、つるかめ算が使えそうです。
これは山道の長さを求める問題なので、「１時間５２分すべてを時速６kmで進んだら」と仮定して、次の図のようにつるかめ算を行います。
※ 計算の中に分数が多く出てくるので、画像に変換します。
つまり、山道を進むのに時速４kmで０.６時間かかるので、４×０.６＝２.４kmになります。
(２)
問題文の「最初(１)の速さで進み、ある地点からその後ずっと速さを(１)の半分にして進む」という部分には、２つの意味が込められています。
【速さを平地Ａの途中で変える場合】
次の図のように、平地Ａは途中から時速３km、山道はすべて時速２km、平地Ｂはすべて時速３kmになります。
この場合、山道２.４kmを進むのにかかる時間は２.４÷２＝１.２時間＝１時間１２分なので、残りの１０－２.４＝７.６kmを、２時間１０分－１時間１２分＝５８分かけて進むことになります(次の図)。
上の図の□時間を求めるために、「５８分すべて時速３kmで進んだら」と仮定して、次の図のようにつるかめ算を行ってみると・・・
つるかめ算をやったら、時速６kmで進んだ(速さを変える前の)平地は９.４kmになりました。
でも、この答えは明らかにおかしいですよね。だって、平地の合計は７.６kmしかないんですから(笑)
なぜ答えがおかしくなるのか？それはたぶん、速さを変えた地点が平地Ａではなく平地Ｂの途中にあるからだろうと予想できます。
【速さを平地Ｂの途中で変える場合】
次の図のように、平地Ａはすべて時速６km、山道はすべて時速４km、平地Ｂは途中から時速３kmになります。
この場合、山道２.４kmを進むのにかかる時間は２.４÷４＝０.６時間＝３６分なので、残りの１０－２.４＝７.６kmを、２時間１０分－３６分＝１時間３４分かけて進むことになります(次の図)。
上の図の□時間を求めるために、「１時間３４分すべて時速３kmで進んだら」と仮定して、また次の図のようにつるかめ算を行ってみると・・・
ただし、実際には平地Ｂで速さを変えた地点の前に山道が２.４kmあるので、出発地点から速さを変えた地点までのきょりは、５.８＋２.４＝８.２kmになります。
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