気まぐれ解説カフェ(仮)

(１)
さとる君の歩く速さは走る速さの９分の４倍なので、さとる君の走る速さを１とおくと、歩く速さは９分の４と表せます。
 
したがって、さとる君の歩く速さと走る速さの比は、歩く：走る＝９分の４：１＝４：９となります。
 
また、お父さんが歩く速さはさとる君が歩く速さの１.５倍なので、４×１.５＝６と表せます。
 
次の図のように、２人は１.８㎞離れた地点から向かい合わせで同時に進み始め、８分後に出会います。
 
その８分間で２人が進んだ距離をそれぞれ比で表してみると、
 
・さとる君(走る)→比の９の速さで８分間進んだので、９×８＝７２
・お父さん(歩く)→比の６の速さで８分間進んだので、６×８＝４８
 
となるので、８分間に２人が進んだ距離の合計(１.８㎞)は、比の７２＋４８＝１２０と表せます。
 
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また、次の図のように午前８時に家を出発したお父さんが、家から１２０の距離を進むのにかかる時間は１２０÷６＝２０分です。

つまり、８時に家を出発したお父さんは、駅へ向って２０分間歩いた地点から引き返し始め、さとる君と出会うまでに８分かかったので、２人が出会った時刻は８時＋２０分＋８分＝午前８時２８分になります。











家から２人が出会った地点までの距離(さとし君が８分間走って進んだ距離)は比の７２なので、さとし君がその地点から家まで比の４の速さで歩いてかかる時間は７２÷４＝１８分です。
 
つまり次の図のように、午前８時２８分に家へ向かって引き返し始めたさとし君は、その１８分後に家へ到着するので、答えは８時２８分＋１８分＝午前８時４６分です。





(２)
家を出発したさとし君がお父さんと出会うまでにかかった時間は８分＝４８０秒、その地点から同じ速さで駅まで進むのにかかる時間は８分４０秒＝５２０秒なので、さとし君が家から駅まで走って進むのにかかる時間は、次の図のように４８０＋５２０＝１０００秒です。





さとし君が走る速さは比の９、お父さんが歩く速さは比の６なので、「走るさとし君」と「歩くお父さん」の速さの比は９：６＝３：２です。
 
また、速さの逆比は同じ距離を進むのにかかる時間の比なので、「走るさとし君」と「歩くお父さん」が家から駅まで進むのにかかる時間の比は２：３です。
 
つまり、「歩くお父さん」が家から駅まで進むのにかかる時間を□秒とおくと、２：３＝１０００秒：□秒という比例式ができるので、□には３×１０００÷２＝１５００秒があてはまります。
 
つまり、お父さんは家から駅まで進むのに１５００÷６０＝２５分かかるので、答えは８時＋２５分＝午前８時２５分になります。
 
 
【補足】
 
(２)で時間の単位をわざわざ「分」から「秒」に直したのは、このブログだと「８分４０秒」を「分」の単位に直したとき、「８と３分の２分」みたいな感じですごくまぬけな表記になってしまうからです。
 
実際には、「秒」に直さず分数を使って「分」の単位にそろえて解くのが普通だと思います。