10/05
Wed
2011
(１)
２人が３往復泳ぐのにかかった時間は同じなので、Ｂ君が３往復するのにかかった時間はＡ君と同じく４分＝２４０秒です。
Ｂ君が１往復目にかかった時間を□秒とおき、２往復目と３往復目にかかった時間も含めて次のような線分図に表してみると、Ｂ君が１往復目にかかった時間は(２４０－２０×３)÷３＝６０秒になります。
※ 画像はすべて、クリックすると拡大します。
(２)
Ａ君は２４０秒で３往復したので、１往復にかかる時間は２４０÷３＝８０秒、そして５０ｍ泳ぐのにかかる時間は８０÷２＝４０秒です。
また、Ｂ君は１往復目に６０秒、２往復目に６０＋２０＝８０秒、そして３往復目に８０＋２０＝１００秒かかったので、２人が５０ｍプールを往復する様子をグラフに表すと次のようになります。
※ ２人とも２往復まで表せば十分です。
上のグラフを見れば分かるように、１回目のすれ違いは３０秒から４０秒の間、２回目のすれ違いは６０秒から８０秒の間、そして３回目のすれ違いは１００秒から１２０秒の間に行われています。
まずはスタートしてから１００秒後の２人の位置関係や泳ぐ速さを確認しておくと、
・Ａ君→８０秒後に１往復目を終えてスタート地点に戻り、２往復目に突入。Ａ君の泳ぐ速さは５０÷４０＝秒速１.２５ｍなので、８０秒から１００秒までの２０秒間で、スタート地点から１.２５×２０＝２５ｍ進む。
・Ｂ君→６０秒後に１往復目を終えてスタート地点に戻り、２往復目に突入。１００秒後にはちょうどスタート地点と反対側にいる。なお、２往復目のＢ君は、５０ｍを４０秒のペースで泳いでいるので、速さはＡ君と同じく秒速１.２５ｍ。
となっています。
つまり、スタートから１００秒後の２人の位置関係を図に表すと次のようになるので、２人が３回目にすれ違うのは、下の図から２５÷(１.２５＋１.２５)＝１０秒後です。
以上から、２人が３回目にすれ違うのは、スタートしてから１００＋１０＝１１０秒後になります。
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