Ａ町から上流のＢ町まで往復します。帰りの川の速さが通常の１.４倍になっていたため、帰りにかかった時間は２時間１５分で、いつもより９分早く着きました。
(１)
行きにかかった時間は何時間何分ですか。
(２)
もし帰りの川の流れが、時速０.９㎞遅くなっていたとしたら、帰りにかかる時間が、２時間４０分になるそうです。Ａ町からＢ町までの距離は何㎞ですか。
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(１)
まずは「いつもの帰り」と「この日の帰り」にかかった時間の比を求めてみます。
この日の帰りにかかった時間は２時間１５分＝１３５分、いつもの帰りにかかる時間は１３５＋９＝１４４分なので、「この日の帰り」と「いつもの帰り」にかかる時間の比は１３５：１４４になります。
時間の逆比は速さの比なので、「この日の帰り」と「いつもの帰り」にかかる速さの比は１４４：１３５と表せ、比の差は１４４－１３５＝９になっています。
また、いつもの川の流れの速さを[１]とおくと、今日の川の流れの速さは[１.４]とおけるので、今日の川の流れはいつもよりも[１.４]－[１]＝[０.４]だけ速いことが分かります。
つまり、さっき求めた速さの比の差である９は、川の流れの速さの[０.４]にあたるので、いつもの帰り(比の１３５)の速さを□とおくと、９：[０.４]＝１３５：□という比ができます。
この比を解くと、[０.４]×１３５÷９＝[６]となるので、いつもの川の流れの速さが[１]ならば、いつもの帰りの速さは[６]と表せることになります。
という説明がちょっとややこしいかもしれないので、図に表してみると次のような感じです。「黒→赤→青」の順に見ると分かりやすいと思います。
※ 画像はすべて、クリックすると拡大します。
いつもの帰りの速さと川の流れの速さが分かっていれば、次の図のようにいつもの行きの速さも比で表すことができます。
上の線分図は、流水算の大切な公式である
・上りの速さ＝静水時の速さ－川の流れの速さ
・下りの速さ＝静水時の速さ－川の流れの速さ
を利用してかいたものです。
下りの速さが[６]、川の流れの速さが[１]のとき、静水時(流れのないとき)の速さは[６]－[１]＝[５]、そして上りの速さは[５]－[１]＝[４]と表せます。
※ 上りと下りの速さの差は川の流れの速さ２つ分。
上りと下りの速さの比が上り：下り＝[４]：[６]＝２：３なので、上りと下りにかかった時間の比は上り：下り＝３：２と表せます。
いつもの下りにかかる時間は１４４分なので、上りにかかる時間を□分とおくと、３：２＝□分：１４４分という比がおけます。
この比を解くと３×１４４÷２＝２１６分となるので、行きにかかった時間は２１６分＝３時間３６分になります。
(２)
もし川の流れの速さが時速０.９㎞遅くなっていた場合にかかる時間は２時間４０分＝１６０分、いつもの帰りにかかる時間は１４４分なので、「もしもの帰り」と「いつもの帰り」にかかる時間を比で表すと、もしもの帰り：いつもの帰り＝１６０分：１４４分＝１０：９になります。
つまり、速さの比はもしもの帰り：いつもの帰り＝９：１０になる(時間の逆比は速さの比)ので、その比の差である１０－９＝１が、遅くなった川の流れの速さである時速０.９㎞にあたります。
いつもの帰りの速さは比の１０なので、０.９×１０＝時速９㎞になります。
※ ここからは計算に分数が出てくるので、画像に変換します。
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