ある池のまわりを、Ａ君は自転車で、Ｂ君は歩いて、同じ地点から同じ向きにまわります。Ａ君が自転車で１周すると８分かかります。Ｂ君の歩く速さは、Ａ君の自転車の速さより毎分１４４ｍ遅いです。Ｂ君が出発して４分後に、Ａ君が出発しました。Ａ君がＢ君を２度目に追い越したのはＢ君が出発して１９分後でした。この池のまわりの長さを求めなさい。
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Ｂ君がスタート地点を出発してからＡ君に２回目に追いつかれるまでの１９分間を図に表してみると次のようになります。
Ａ君がスタート地点を出発したのは、Ｂ君よりも４分遅かったので、Ａ君が自転車に乗っていたのは１９－４＝１５分間です。
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Ａ君が自転車に乗っていた１５分間のうち、最初の８分間でＢ君を１回追い越しつつ、池をちょうど１周します。
また、残りの１５－８＝７分間で、次の図のように池のまわりの７÷８＝８分の７だけ進み、その地点でＢ君に追いつきました(２回目)。
※ １周＝８分の８周進むのに８分かかる→８分の７周進むのに７分かかる。
一方、Ｂ君は１９分間でＡ君に２回目に追いつかれた地点まで進んだはずなので、次の図のように１９分間で池のまわりの８分の７を進んだことが分かります。
つまり次の図のように、この２人が池のまわりの８分の７を進むのにかかる時間は、Ａ君が７分、Ｂ君が１９分なので、２人が同じ距離を進むのにかかる時間の比は、Ａ：Ｂ＝７：１９です。
また、時間の逆比は速さの比なので、この２人の速さの比はＡ：Ｂ＝１９：７になります。
速さの比の差である１９－７＝１２が、２人の速さの差である分速１４４ｍにあたるので、比の１は１４４÷１２＝分速１２ｍ、そしてＡ君の速さである比の１９は１２×１９＝分速２２８ｍです。
Ａ君は８分で池を１周するので、池のまわりの長さは２２８×８＝１８２４ｍになります。
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