次の表は、青山さんのクラスで犬やねこをかっている人の数を表にしたものです。クラスの人数は４２人で、犬をかっていない人は、犬をかっている人より１０人多かったです。犬とねこの両方をかっている人は何人ですか。
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まずは犬をかっていない人数の合計(下の図の◎)を求めます。
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犬をかっていない人(図の◎)は、犬をかっている人(図の左下の★)より１０人多く、クラスの人数の合計は４２人なので、下のような線分図に表すことができます。
上の線分図から、犬をかっていない人(★)の人数は、(４２－１０)÷２＝１６人になります。
また、犬をかっている人(◎)の人数は、１６＋１０＝２６人です。
ここまでに分かった数を表の空らんにあてはめると、次の図のようになります。
表の緑色の部分は、２６－１６＝１０人です。
また、この問題で求めたいのは表の青色の部分です。
この表をもう少し分かりやすくするために、下のようなベン図を利用してみます。
・表の青色の部分→両方かっている→ベン図のイ
・表の△①→犬はかっているけどねこはかっていない→ベン図のア
・表の△②→ねこをかっている→ベン図のイとウ
・表の黄色の部分→どちらもかっていない→ベン図のエ(１６人)
表の△①と△②の人数は同じなので、ベン図のアの人数＝イの人数＋ウの人数になります。
また、ベン図のアイウの人数の合計は全体からエの人数を引けば分かるので、４２－１６＝２６人です。
つまり、２６÷２＝１３人が、アの人数(表の△①)であると同時に、イとウの人数の合計でもあります。
そして、表の△①が１３人なので、△②も自動的に１３人だと分かります。
以上から、両方ともかっている生徒の人数(表の青色の部分)は、１３－１０＝３人になります。
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