気まぐれ解説カフェ(仮)

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11/22

Fri

2024

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2024-11-22 edit

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12/12

Mon

2011

攻玉社2011【５】の(１)　☆立体図形・立方体を平面で切断したときの体積と表面積☆

次の図は、１辺が１０㎝の立方体ＡＢＣＤ－ＥＦＧＨです。辺ＥＦの中点と辺ＦＧの中点、さらに頂点Ｃを通る平面でこの立方体を２つの立体に切り分けたとき、大きいほうの立体について、次の①・②を求めなさい。

①　体積　　②　断面積を除いた表面積

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12/07

Wed

2011

湘南白百合2011【５】　☆立体図形・立方体を切断してできる立体の体積や表面積☆

次の図は１辺が６㎝の立方体です。点Ｐ、Ｑはそれぞれ辺ＡＢ、ＢＣの真ん中の点です。あとの問いに答えなさい。

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(１)
３つの点Ｐ、Ｑ、Ｆを通る平面でこの立体を切ったとき、頂点Ｄを含むほうの立体の体積を答えなさい。

(２)
４つの点Ｐ、Ｅ、Ｇ、Ｑを通る平面でこの立方体を切ったとき、図１のような立体が切り取られました。この立体の体積を、式を書いて求めなさい。

(３)
(１)のように切ったとき、できた三角すいの展開図は図２のようになりました。これを参考にして、頂点Ｄを含むほうの立体の表面積を求めなさい。

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11/25

Fri

2011

頌栄女子2011【５】　☆立体図形・色の塗られた積み木の数を数える問題☆

次の図のように、同じ大きさの立方体の積み木を、１段目に４９個、２段目に２５個、３段目に９個、４段目に１個積み重ねます。その立体の底の部分も含めて表面全体に色を塗りました。それを１つ１つの積み木に戻したとき、それらの積み木は色が塗られている面の数が０、１、２、３、４、５のどれかになっています。色が塗られている面の数が０、１、２、３、４、５となる立方体の積み木はそれぞれ何個ありますか。

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11/09

Wed

2011

白百合2011【５】　☆立体図形・軸を中心に１回転させたときにできる立体の体積☆

１マス２㎝の方眼用紙に次の図の斜線部分のような図形をかきました。この図形をＡＢを軸として回転させたときにできる立体の体積を求めなさい。ただし、底面が合同で高さが等しい円柱と円すいの体積の比は３：１です。また、円周率は３.１４とします。

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10/25

Tue

2011

立教新座2011【５】　☆立体図形・１辺の長さが半分の直方体を積み重ねていく問題☆

底面が１辺１６㎝の正方形、高さが１㎝の直方体①があります。次の図のように、直方体①の上側の底面の各辺の真ん中の点を結んだ正方形を底面とする、高さ１㎝の直方体②を重ねます。同様にして、それぞれ高さ１㎝の直方体③、直方体④、・・・、直方体⑧までを重ねるとき、次の問いに答えなさい。

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(１)
直方体⑤の表面積と体積を、それぞれ求めなさい。

(２)
直方体①から直方体⑧までの体積の和を求めなさい。

(３)
直方体①から直方体⑧までを重ねた立体から、直方体⑧を取り除きます。次に直方体⑥を取り除き、直方体⑦をそのまま下ろして直方体⑤の上に重ねます。さらに、直方体④、直方体②も同様の方法で取り除きます。このようにして、直方体①から直方体⑧までを重ねた立体から、直方体②、直方体④、直方体⑥、直方体⑧を取り除いてできた立体の表面積を求めなさい。

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10/14

Fri

2011