気まぐれ解説カフェ(仮)

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11/21

Thu

2024

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2024-11-21 edit

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11/17

Thu

2011

実践女子2011【３】　☆植木算・正方形の土地の周囲に木を植える問題☆

正方形の形をした公園のまわりに桜の木を植えます。木と木の間隔を１５ｍにすると用意した桜の木は２本余り、１２ｍにすると１０本足りません。ただし、木は正方形の４すみには必ず植えることにします。

①
用意した桜の木は全部で何本ですか。

②
この公園の面積は何㎡ですか。

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11/16

Wed

2011

学習院中等科2011【３】　☆平面図形・線分比を利用して三角形の面積を求める☆

次の図の三角形ＡＢＣで、点Ｐは辺ＢＣを１：２に分ける点、点Ｒは辺ＡＣを１：３に分ける点です。ＡＰとＢＲの交点をＱとすると、ＱはＡＰの真ん中の点になりました。このとき、次の問いに答えなさい。ただし、三角形ＱＢＰの面積を１８㎠とします。

※　画像はクリックすると拡大します。

(１)
三角形ＲＰＣの面積を求めなさい。

(２)
ＢＱ：ＱＲを求めなさい。ただし、最も簡単な整数の比で答えなさい。

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11/15

Tue

2011

晃華学園2011【５】　☆数の性質・どの店で買うといちばん安いのかを見つける☆

はな子さんは板チョコ１１枚が必要で、商店街に行きました。同じ商品が同じ定価でＡ店、Ｂ店、Ｃ店に置いてあり、各店では次のように売られていました。

Ａ店・・・合計金額の１割引きで、小数第１位は四捨五入する
Ｂ店・・・１０枚買うと１枚無料でもらえる
Ｃ店・・・合計１０００円以上買うと２００円引きになる

なお、支払いは１回で行うものとします。次の各問いに答えなさい。

(１)
板チョコ１枚の定価が１２０円の場合、はな子さんが支払う金額はどの店がいちばん安くなりますか。また、それはいちばん高い店より何円安いか答えなさい。

(２)
はな子さんがいちばん安い店を選んで１９０１円支払ったとき、その店はどの店ですか。また、そのときの板チョコ１枚の定価、および他の２店で買った場合の店名と支払金額を答えなさい。

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11/14

Mon

2011

洗足学園2011【４】　☆点の移動・多角形の辺上を点が移動するときにできる三角形の面積☆

次の図のような多角形ＡＢＣＤＥＦがあります。点Ｐは一定の速さで、点Ｂを出発点として点Ａまで、多角形ＡＢＣＤＥＦの周上を、Ｂ→Ｃ→Ｄ→Ｅ→Ｆ→Ａの順に移動します。

※　画像はすべて、クリックすると拡大します。

次のグラフは、点Ｐが出発してからの時間と三角形ＰＡＢの面積の関係を表しています。このとき、あとの問いに答えなさい。

(１)　グラフのアにあてはまる数はいくつですか。

(２)　点Ｐの速さは毎秒何㎝ですか。

(３)　グラフのイにあてはまる数はいくつですか。

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11/13

Sun

2011

立教池袋2011【10】　☆推理・的当てゲームの得点を推理する問題☆

Ａ君、Ｂ君、Ｃ君で的当て遊びをしました。次の図は、Ａ君、Ｂ君、Ｃ君の順番で１回ずつ投げ、これを４回繰り返し、的に当たった記録を表したものです。

※　画像はクリックすると拡大します。

結果は次のようでした。

・得点は３人とも１１点だった。
・Ａ君は２点に１回も当たらなかった。
・Ｂ君は４点に１回も当たらなかった。
・３人が２回ずつ投げ終わったとき、２点は３回当てられていた。
・３人が３回ずつ投げ終わったとき、１点は４回、６点は１回当てられていた。

次の問いに答えなさい。

(１)　Ｂ君は１回目から４回目まで、それぞれ何点に当てましたか。

(２)　Ａ君とＣ君は、４回目にそれぞれ何点に当てましたか。

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11/12

Sat

2011

鴎友学園2011【８】　☆図形の移動・図形の内部を円が転がりながら１周する問題☆

次の図は、長方形から正方形を取り除いたものです。半径３㎝の円が、この図形の内側にそって、転がりながら１周して元の位置に戻ります。円周率は３.１４として、次の各問いに答えなさい。

※　画像はクリックすると拡大します。

(１)
円の中心が動いてできた線の長さを求めなさい。

(２)
この図形内で円が通らなかった部分の面積を求めなさい。

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11/11

Fri

2011

栄光学園2011【２】　☆数の性質・隣り合うマスに異なる数をあてはめる問題☆

次の図のような３６個のマス目があります。このマスの中には、整数が１つずつ、次のような条件を満たして入っています。

①　同じ整数は隣り合っていません。
②　隣り合う整数の差は３以下です。

ただし、隣り合うとは、縦、もしくは横に並ぶことをいい、ななめに並ぶことは考えません。

※　画像はクリックすると拡大します。

(１)
マスの中に入っている整数のうち、最大のものと最小のものとの差が、最も小さくなる場合の例を１つ書きなさい。

(２)
マスの中に入っている整数のうち、最大のものと最小のものとの差が、最も大きくなる場合の例を１つ書きなさい。

(３)
この３６個のマス目には、必ずいくつかの同じ整数が入っています。その理由を書きなさい。

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11/10

Thu

2011

横浜共立2011【３】　☆仕事算・３つの蛇口を使って容器を満水にする問題☆

３つの蛇口Ａ、Ｂ、Ｃと水そうがあります。この水そうをいっぱいにするのに、Ａだけを使うと８時間、ＡとＣを使うと２時間４０分、ＢとＣを使うと２時間２４分かかります。ただし、Ａ、Ｂ、Ｃから出る水の量はそれぞれ一定とします。次の(　　)にあてはまる数を求めなさい。

(１)
この水そうをいっぱいにするのに、Ｃだけを使うと( ア )時間、Ｂだけを使うと( イ )時間かかります。

(２)
この水そうに、ＢとＣを使って水を入れ始めましたが、途中でＣが壊れたので、Ｃから出る水の量が５分の２倍になりました。さらにその１８分後、Ｂも壊れたので、Ｂから出る水の量が１０分の３倍になりました。そこで、Ｃが壊れて１時間後からＡも使い始めたところ、Ａを使い始めてから３６分でこの水そうはいっぱいになりました。Ｃが壊れたのは、水を入れ始めてから(　　)時間(　　)分(　　)秒後です。

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