気まぐれ解説カフェ(仮)

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11/24

Sun

2024

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2024-11-24 edit

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04/22

Thu

2010

筑波大学附属駒場2010【２】　☆平均☆

袋の中に数を書いたいくつかの玉が入っています。この袋に、

『２個の玉を袋の中から取って、２つの数の平均を書いた玉１個を袋に戻す』

という操作を、袋に入っている玉が１個になるまで繰り返し行います。

例えば、袋に「１」、「２」、「３」と書いた３個の玉が入っているとき、最初に２と３の玉を取った場合には、「１」と「２.５」の２個の玉になり、最後に「１.７５」の玉が残ります。

次の問いに答えなさい。

(１)

連続する３つの数「３」、「４」、「５」を書いた３個の玉が入っている袋に、操作を繰り返し行いました。最後に残る玉に書かれた数は何ですか。考えられるもののうち、最も小さい数を答えなさい。

(２)

連続する４つの整数を書いた４個の玉が入っている袋に、操作を繰り返し行います。このとき、最後に残る玉に書かれた数として考えられるもののうち、最も小さい数は５.８７５です。

(ア)　はじめに袋に入っていた玉に書かれた４つの整数は何ですか。４つの整数すべてを書きなさい。

(イ)　最後に残る玉に書かれた数として考えられるもののうち、最も大きい数は何ですか。

(ウ)　最後に残った玉に書かれた数が６.８７５でした。最初に取った２個の玉に書かれた数は何ですか。考えられる数の組み合わせを、(○と△)のようにして、すべて答えなさい。

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04/21

Wed

2010

土佐2009【１】の(３)　☆差集め算・面積図☆

あるお店では、先月は原価５００円で仕入れた品物に３割の利益を見こんで定価をつけて売りました。今月は同じ品物を先月の定価の３０％引きの(　　)円で売ったところ、先月よりも７６個多く売れ、売り上げは１８２００円増えました。先月にこの品物は(　　)個売れました。

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04/21

Wed

2010

雙葉2010【２】　☆規則性☆

半径４㎝の円を図のように並べます。

(１)　

図１の色をぬった部分の面積は何㎠ですか。辺の長さが８㎝の正三角形の面積は２７.７１㎠で、円周率は３.１４です。

(２)　

図１に続いて、３段目には３つの円、４段目には４つの円を並べて、図２のように１３段目まで並べます。このとき、図１の色をぬった部分と同じものがたくさんできます。その面積の合計は何㎠ですか。

【補足】どちらも求め方をふくめて答える問題です。

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04/20

Tue

2010

渋谷教育学園幕張2010【１】　☆組み合わせ・場合の数☆

下の図のような正三角形の形をした花だんがあり、正三角形の３つの頂点Ａ、Ｂ、Ｃにはそれぞれ１つずつ石がおいてあります。まこと君は、はじめ頂点Ａにいます。まこと君は、さいころを１回ふると、自分がいる頂点から花だんのまわりを反時計回り(Ａ→Ｂ→Ｃ→Ａ→・・・)に歩き、出た目の数だけ先にある頂点に移動します。

※　例えば、Ａにいるまこと君がさいころをふって２の目が出たら、まこと君は２つ先のＣへ移動します)。

そして、移動した頂点に石があれば取り除き、石がなければその頂点に石をおきます。

このとき、次の各問いに答えなさい。

(１)

さいころを２回ふってまこと君が移動したあと、３つの頂点Ａ、Ｂ、Ｃにすべて石があるようなさいころの出方は何通りありますか。

(２)

さいころを３回ふってまこと君が移動したあと、３つの頂点Ａ、Ｂ、Ｃにすべて石がないようなさいころの出方は何通りありますか。

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04/19

Mon

2010

立教女学院2010【１】の(７)　☆速さ・面積図☆

ある選手が次のグラフのように、スタートと同時に５.６秒間一定の割合で速度を増していき、その後その最高速度のまま１００ｍまで走り、１０秒でゴールしました。最高速度は時速(　　)㎞です。

※　画像はクリックすると拡大します。

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04/18

Sun

2010

浦和明の星女子2010【３】　☆組み合わせ・場合の数☆

Ａ、Ｂ、Ｃ、Ｄの４人が、じゃんけん大会をしました。その大会のルールは次のようなものです。

・じゃんけんは１対１で行い、どちらか１人が先に３回勝った時点で終わりとする。

・このとき、３回勝った人がその対戦に勝利したとする。

・全員がそれぞれ、他の３人と一度ずつ対戦する。

すべての対戦が終わったとき、この４人がじゃんけんに勝った回数の合計と負けた回数の合計は、下の表１のようになりました。

※　画像はすべて、クリックすると拡大します。

(１)　Ｂさんは何人に勝利しましたか。また、Ｄさんは何人に勝利しましたか。

次の表２は、この大会における対戦でのじゃんけんの勝敗の様子を一部書き込んだものです。この表にある「３－２」とは、ＡさんがＣさんとの対戦で、ＡさんがＣさんにじゃんけんで３回勝ち２回負けたことを表しています。このとき、ＣさんがＡさんにじゃんけんで２回勝ち３回負けたことになるので、この表に「２－３」が書き込まれています。