気まぐれ解説カフェ(仮)

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11/22

Fri

2024

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2024-11-22 edit

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04/27

Tue

2010

栄光学園2010【３】の(２)　☆図形や点の移動☆

下図のような図形に、Ａ、Ｂ、Ｃ、Ｄ、Ｘの５つの地点があります。

地点間の道のりはそれぞれ、ＡからＢが２㎝、ＢからＣが１０㎝、ＣからＤが６㎝、ＤからＡが８㎝、ＡからＸが５㎝、ＣからＸが６㎝です。

点ＰはＤを出発し、Ａ、Ｂを通りＣへ向かって進みます。点ＱはＢを出発し、Ｃ、Ｄを通りＡへ向かって進みます。

(１)の解説はコチラから

(２)　２点Ｐ、Ｑが同時に出発し、Ｐは毎秒１㎝、Ｑは毎秒２㎝で進むとき、出発してから１０秒後までの間で、ＰからＸまでの最短の道のりが、ＱからＸまでの最短の道のりいかなのはいつですか。

※　解説を見る場合は、下の「解説はこちらから」をクリック！

解説はこちらから

04/27

Tue

2010

栄光学園2010【３】の(１)　☆図形や点の移動☆

下図のような図形に、Ａ、Ｂ、Ｃ、Ｄ、Ｘの５つの地点があります。

地点間の道のりはそれぞれ、ＡからＢが２㎝、ＢからＣが１０㎝、ＣからＤが６㎝、ＤからＡが８㎝、ＡからＸが５㎝、ＣからＸが６㎝です。

点ＰはＤを出発し、Ａ、Ｂを通りＣへ向かって進みます。点ＱはＢを出発し、Ｃ、Ｄを通りＡへ向かって進みます。

(１)　２点Ｐ、Ｑが同時に出発し、ともに毎秒１㎝で進むとき、

①　２秒後にＰ、Ｑがある地点から地点Ｘまでの最短の道のりをそれぞれ求めなさい。

②　出発してから１０秒後までの間で、ＰからＸまでの最短の道のりが、ＱからＸまでの最短の道のり以下なのはいつですか。

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04/25

Sun

2010

栄光学園2010【２】　☆図形の移動・ひもが動く範囲☆

１辺２㎝の正三角形と糸があります。正三角形のＡの位置に糸の端を固定し(図１)、正三角形の周囲に時計回りに糸を巻きつけていくと(図２)、糸のもう一方の端ＰがちょうどＡの位置にきました。

(画像はすべて、クリックすると拡大します)

この状態から、次の(ア)、(イ)の作業を行います。

(ア)　糸をぴんと張った状態に保ったまま、巻きつけてある糸をほどいていきます。

(イ)　ほどききったあとも、糸をぴんと張った状態を保ったまま、三角形の周囲に反時計回りに、糸の端ＰがふたたびＡの位置にくるまで巻きつけていきます。

このとき、次の問いに答えなさい。ただし、糸は伸び縮みせず、太さは完全に無視できるものとします。

(１)

糸の長さが６㎝のとき、(ア)、(イ)の作業で、糸の端Ｐが通る経路を、解答用紙にコンパスを用いて、ていねいにかきなさい。経路をかくために使ったその他の線も消さずに残しておくこと。

(２)

糸の長さが３００㎝のとき、(ア)、(イ)の作業で、糸の端Ｐが通る経路は何㎝になりますか。円周率を３.１４として求めなさい。また、求め方も記しなさい。

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04/05

Mon

2010

帝塚山(英数)2009【４】　☆図形の移動☆

(画像はクリックすると拡大します)

上の図のような台形ＡＢＣＤにおいて、辺ＢＣ、ＣＤ、ＤＡの長さはそれぞれ１２cm、８cm、６cmです。点ＰがＢからＡまでＢ→Ｃ→Ｄ→Ａの順に辺上を毎秒２cmの速さで動くとき、次の問いに答えなさい。

(１)　点Ｐが点Ｂを出発してから８秒後の三角形ＢＰＡの面積は何㎠ですか。

(２)　点Ｐが点Ｂを出発してから何秒後に、三角形ＢＰＡの面積が台形ＡＢＣＤの面積の４分の１になりますか。すべて答えなさい。

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