気まぐれ解説カフェ(仮)

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11/21

Thu

2024

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2024-11-21 edit

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11/18

Thu

2010

攻玉社2010【３】　☆図形の移動・２つの図形が重なった部分の面積☆

図１のように、１本の直線の上に図形ＡＢＣＤＥＦと一辺が１０㎝の正方形ＧＨＩＪがあります。正方形ＧＨＩＪは動きませんが、図形ＡＢＣＤＥＦは直線の上を毎秒１㎝の速さで右へ動き、少しずつ正方形ＧＨＩＪと重なりながら通り抜けます。

図２のグラフは、２つの図形が重なり始めてからの時間と、重なった部分の面積の関係を表したものです。この図のように、４、１０、１２、１４秒後のそれぞれの時間で、グラフの角度が変化していきます。次の問いに答えなさい。

※　画像はすべて、クリックすると拡大します。

(１)

辺ＥＤの長さを求めなさい。

(２)

グラフのア～エにあてはまる数を求めなさい。

(３)

重なった面積が４８㎠になるときは２回あります。２回目に４８㎠になるのは、２つの図形が重なり始めてから何秒後ですか。

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10/11

Mon

2010

東京女学館2010【７】　☆点の移動・正六角形の面積の変化☆

次の図１のような１辺が２㎝の正六角形ＡＢＣＤＥＦがあります。点Ｐは点Ａを出発して、反時計回りに毎秒１㎝の速さで正六角形の辺上を１周します。このとき、点Ｐが通過した部分と直線ＡＰで囲まれた多角形の面積について、点Ｐが動いた時間との関係を図２に表しています。次の各問いに答えなさい。

※　画像はすべて、クリックすると拡大します。

(１)

点Ｐがちょうど点Ｃ上にあるときの多角形の面積をアとすると、点Ｐがちょうど点Ｄ上にあるときの多角形の面積はアの何倍か求めなさい。

(２)

点Ｐが点Ａを出発してから１周するまでの多角形の面積について、図２のグラフを完成させなさい。

(３)

点Ｑが点Ｐと同時に点Ａを出発して、時計回りに毎秒１㎝の速さで正六角形の辺上を進み、２点Ｐ、Ｑが出会ったところで止まります。このとき、２点Ｐ、Ｑが通過した部分と直線ＰＱで囲まれた多角形の面積が、正六角形ＡＢＣＤＥＦのちょうど３分の１になるのは、２点Ｐ、Ｑが点Ａを出発してから何秒後か求めなさい。

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09/28

Tue

2010

慶応中等部2010【８】　☆点の移動・切断された平面の面積☆

図のような縦６ｍ横１１ｍの長方形から縦３ｍ横６ｍの長方形を、辺が平行になるようにくりぬいた一枚の板があります。太郎君がＡを毎秒８０㎝の速さでＢに向かって出発した３秒後、次郎君はＤを太郎君と同じ速さでＣに向かって出発しました。このとき、次の(　　)に適当な数をいれなさい。

※　画像はクリックすると拡大します。

(１)

太郎君が出発してから５秒後に太郎君と次郎君を結んだ直線で板を切ったとき、小さい板と大きい板の面積の比を最も簡単な整数の比で表すと、(　　)：(　　)になります。

(２)

太郎君が出発してから(　　)秒後に太郎君と次郎君を結んだ直線で板を切ると、板は２等分されます。

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09/11

Sat

2010

湘南白百合2010【４】　☆図形の移動・重なりの面積を求める☆

次の図のような平行四辺形と固定された長方形があります。次の図の位置から平行四辺形を毎秒０.５㎝の速さで、直線ＡＢ上を矢印の方向へ動かします。平行四辺形と長方形の重なる共通部分について、次の問いに答えなさい。

※　画像はクリックすると拡大します。

(１)

共通部分が四角形であるのは、全部で何秒間ですか。

(２)

動かし始めてから２８秒後の共通部分の面積は( ア )㎠で、３２秒後の共通部分の面積は( イ )㎠です。

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09/10

Fri

2010

聖心女子学院2010【８】　☆点の移動・４つの点を結んでできる図形の面積☆

１辺が１２㎝の正方形ＡＢＣＤがあります。点Ｐは点Ａからスタートして、毎秒３㎝の速さで反時計回りに辺の上を動きます。点Ｑは同時に点Ｃからスタートして、毎秒２㎝の速さで同じように反時計回りに辺の上を動きます。次の問いに答えなさい。

※　画像はクリックする拡大します。

(１)

スタートしてから２秒後、４つの点Ａ、Ｐ、Ｃ、Ｑを順に結んでできる図形の面積を求めなさい。

(２)

スタートしてから５秒後、４つの点Ａ、Ｐ、Ｃ、Ｑを順に結んでできる図形の面積を求めなさい。

(３)

スタートしてから４秒後から８秒後までの間で、４つの点Ａ、Ｂ、Ｐ、Ｑを順に結んでできる図形が長方形になるのは何秒後ですか。

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09/09

Thu

2010

慶応中等部2010【５】　☆図形の回転・辺が動いてできた面積☆

下の図のように、辺ＡＢの長さが８㎝で、辺ＢＣの長さが４㎝の長方形ＡＢＣＤが、辺ＢＣが直線Ｌと重なるようにあります。長方形ＡＢＣＤを、直線Ｌの上で頂点Ｃを動かさないように右に９０度回転させました。次の(　　)にあてはまる数を答えなさい。ただし、円周率は３.１４とします。

※　画像はクリックすると拡大します。

(１)　対角線ＡＣを１辺とする正方形をかくと、その面積は(　　)㎠になります。

(２)　図の色のついた部分の面積は(　　)㎠です。

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08/13

Fri

2010

香蘭女学校2010【３】　☆図形の移動・相似の利用☆

図１のように、同じ形の直角二等辺三角形が２つあります。右下の三角形が、３秒間に２㎝ずつ一定の速さで矢印の方向に移動します。途中で図２のようになり、図３の位置で止まりました。

※　画像はクリックすると拡大します。

(１)　三角形が止まるのは、移動を始めてから何秒後ですか。

(２)　図２でアとウの面積が等しくなるのは、移動を始めてから何秒後ですか。

(３)　図２でアとイの面積が等しくなるとき、緑色の線で囲まれた図形の面積は何㎠ですか。

(４)　図２で緑色の線の長さが１０２㎝になるのは、移動を始めてから何秒後ですか。

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08/10

Tue

2010

国府台女子2010【５】　☆点の移動・グラフの読み取りと相似☆

図１は、長方形ＡＢＣＤに直角三角形ＥＢＣを重ねた図形です。この長方形の周上を、点Ｂから一定の速さで点Ｃ、Ｄを通って点Ａまで動く点Ｐがあります。図２のグラフは、点Ｐが点Ｂを出発してからの時間と、三角形ＥＣＰの面積との関係を表したものです。これについて、次の問いに答えなさい。

※　画像はすべて、クリックすると拡大します。

(１)　図２のアにあてはまる数を答えなさい。

(２)　辺ＥＡと辺ＥＢの長さの比を最も簡単な整数を使って答えなさい。

(３)　点Ｐの動く速さは毎秒何㎝ですか。

(４)　図２のイにあてはまる数を答えなさい。

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