気まぐれ解説カフェ(仮)

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11/21

Thu

2024

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2024-11-21 edit

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09/06

Tue

2011

鴎友学園2011【５】　☆平面図形・線分比をそろえて面積比を求める問題☆

次の図のような、ＡＥ：ＥＤ＝１：３、ＡＦ：ＦＢ＝１：２の平行四辺形ＡＢＣＤがあります。

※　画像はクリックすると拡大します。

(１)
三角形ＦＢＩとＣＨＩの面積の比を、最も簡単な整数の比で表しなさい。

(２)
三角形ＣＨＩとＥＧＤの面積の比を、最も簡単な整数の比で表しなさい。

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09/05

Mon

2011

暁星2011【４】　☆図形の回転・円板が糸を巻きつけながら回転する問題☆

次の図のように、大きなおうぎ形(半径３㎝、中心角１２０度)の板２枚と、小さなおうぎ形(半径１㎝、中心角６０度)の板２枚をつけた板Ｘがあります。点Ａに長さ９３㎝の糸がついていて、先端におもりＰがついています。水平な床に対して垂直なかべに、床におもりがつかないように、板Ｘを点Ｏを中心に回転するように固定します。

※　画像はクリックすると拡大します。

図のように、ＡＣが床に平行な状態から、点Ｏを中心として矢印の方向に板Ｘを回転させ、糸を板Ｘに巻きつけていきます。このとき、円周率を３.１４として次の問いに答えなさい。ただし、おもりの大きさは考えないことにします。

(１)
板Ｘが１回転する間におもりＰの動いた長さを求めなさい。

(２)
おもりＰが板Ｘに初めてつくまでに(　　)回転します。(　　)にあてはまる最大の整数を求めなさい。

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09/04

Sun

2011

横浜雙葉2011【１】の(７)　☆容積・満水の容器に立体を沈める問題☆

次の図のように、直方体から小さな直方体を切り取った立体を、水がいっぱいまで入った直方体の水そうの中に、矢印の方向に底が完全につくまでまっすぐに入れてから取り出しました。取り出した後の水そうの深さは何㎝になりましたか。

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09/03

Sat

2011

南山女子2011【11】　☆場合の数・道の通り方を数える問題☆

次の図のような道があり、Ａ地点からＢ地点に進みます。

※　画像はクリックすると拡大します。

(１)
進む方向を右か上だけにすると、進み方は全部で何通りありますか。

(２)
進む方向を右か上かななめ右上だけにすると、進み方は全部で何通りありますか。

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09/02

Fri

2011

攻玉社2011【３】　☆速さ・動く通路とグラフの読み取りについての問題☆

次の図は、ある駅の中の通路の一部分です。ＡＢ間は動く通路になっていて、Ａ→Ｂの向きに一定の速さで床面が動いています。動く通路の間では立ち止まっていてもＡ→Ｂの向きに進み、Ａ→Ｂの向きに歩いたときにはより速く進むことができます。逆向きに歩くと、進みが遅くなります。

※　画像はすべて、クリックすると拡大します。

また、ＢＣ間は床面が動かない普通の通路になっています。それぞれの距離は、ＡＢ間が９６ｍ、ＢＣ間が７２ｍです。たとえば、動く通路の速さが分速１０ｍであるとして、普通の通路を歩く速さが分速７０ｍである人がＡＢ間を１往復するとき、Ａ→Ｂと移動するのにかかる時間は( ア )、Ｂ→Ａと移動するのにかかる時間は( イ )となります。

(１)
文章中の( ア )と( イ )にあてはまる時間を、「何分何秒」の形で求めなさい。

(２)
動く通路の速さが分速( ウ )ｍであるとして、太郎君が普通の通路を歩く速さは分速７６ｍ、次郎君が普通の通路を歩く速さは分速( エ )ｍであるとします。太郎君はＡ→Ｂ→Ｃの向きに、次郎君はＣ→Ｂ→Ａの向きに、それぞれ同時に出発して歩きます。次のグラフは、２人の移動の様子を表したものです。

グラフのオとカは太郎君がＡＢ間とＢＣ間を移動するのにかかった時間で、これを比で表すと( オ )：( カ )＝１９：３０になります。このとき、次の問いに答えなさい。

①
グラフの中に、補助線を引きました。これを利用して、次の比を求めなさい。
(太郎君がＡ→Ｂと移動する速さ)：(太郎君がＢ→Ｃと移動する速さ)

②
( ウ )にあてはまる数字を求めなさい。

③
次の式の( キ )と( ク )にあてはまる１けたの整数をそれぞれ求めなさい。