気まぐれ解説カフェ(仮)

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11/22

Fri

2024

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2024-11-22 edit

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05/27

Fri

2011

東海2011【２】　☆容積・容器を傾けた後に残った水の量を求める☆

次の図１のような容器があります。この容器の２つの面は直角二等辺三角形と正方形を組み合わせた形で、他の面はすべて長方形です。この中に、深さが６分の５になるまで水を入れました。

※　画像はすべて、クリックすると拡大します。

(１)

水の体積を求めなさい。

(２)

図２のように容器を倒したとき、こぼれ出た水の体積を求めなさい。

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05/26

Thu

2011

青山学院中等部2011【８】　☆旅人算・一度追い越した後に引き返して出会う問題☆

あき子さんと兄が家から同じ道をポストに向かってそれぞれ一定の速さで歩いていきます。８時にあき子さんはポストまで３５７ｍの地点にいて、兄の６３ｍ前方にいました。兄は８時３分にあき子さんを追い越し、８時５分にポストに着いて、すぐに同じ道を引き返しました。兄があき子さんと出会うのはポストから(　　)ｍの地点です。

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05/25

Wed

2011

本郷2011【３】　☆数の性質・ある整数を複数回かけたときの一の位☆

ある整数ａをｂ回かけた数の一の位の数を＜ａ・ｂ＞と書くことにします。たとえば、３×３×３×３＝８１なので＜３・４＞＝１となります。これについて、次の問いに答えなさい。

(１)

＜＜２・２＞・３＞を求めなさい。

(２)

ｘは１以上２０１１以下の整数とします。＜７・ｘ＞＝３となる整数ｘは何個ありますか。

(３)

ｙは１以上２０１１以下の整数とします。＜４・ｙ＞＋＜ｙ・４＞＝９となる整数ｙをすべて足し合わせるといくつになりますか。

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05/24

Tue

2011

品川女子2011【３】　☆場合の数・立方体の辺上を通って他の頂点へ進む方法を数える☆

次の図の立方体において、点Ａから点Ｇへ辺を通って行く道すじを考えます。ただし、通った辺は戻らないこととします。

※　画像はクリックすると拡大します。

(１)

３辺だけを通って行く道すじを考えます。辺ＡＢを通って行く場合( ① )通りあります。辺ＡＤを通って行く場合と辺ＡＥを通って行く場合も考えると、全部で( ② )通りあります。

(２)

５辺だけを通って行く道すじは、たとえばＡ→Ｂ→Ｃ→Ｄ→Ｈ→Ｇがあります。考えられる道すじをすべて書き出しなさい。

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05/23

Mon

2011

暁星2011【３】　☆割合・仕入れたジュースの本数を１とおく問題☆

ある店が、ジュースを１５ケース仕入れ、その運送料として６０００円を支払いました。１割売れ残っても２割の利益があるように１本１２０円の定価をつけました。ところが、実際に売れ残ったのは４２本だったので、２割４分の利益がありました。ジュースの１ケースの仕入れ値と、１ケースに入っているジュースの本数を求めなさい。

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05/22

Sun

2011

女子学院2011【５】　☆差集め算・お菓子を３種類の箱に詰める問題☆

あるお菓子屋さんでは、Ａ、Ｂのお菓子を毎日合計９００個作ります。１５個入りの箱にはＡ１０個とＢ５個を、９個入りの箱にはＡ３個とＢ６個を、８個入りの箱にはＡ４個とＢ４個を入れます。

(１)

ある日、ＡとＢを１１：７の割合で作って、１５個入りと８個入りの箱に入れたら、Ａが３０個余りました。この日は、１５個入りの箱が(　　)箱、８個入りの箱が(　　)箱できました。

(２)

次の日は、ＡとＢを７：８の割合で作って、１５個入りと９個入りの箱に入れたら、すべてぴったり入りました。この日は、１５個入りの箱が(　　)箱、９個入りの箱が(　　)箱できました。

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05/21

Sat

2011

桐朋2011【４】　☆速さと比・かかる時間をもとにして速さの比を求める☆

家からＡ地、Ｂ地をこの順に通って学校まで行きます。家からＡ地まで歩き、Ａ地からＢ地までバスに乗り、Ｂ地から学校まで歩くと家から学校まで５２分かかります。家からＡ地まで自転車に乗り、Ａ地からＢ地までバスに乗り、Ｂ地から学校まで歩くと家から学校まで２８分かかります。家から自転車でＡ地まで行くのに６分かかります。

(１)

自転車の速さと歩く速さの比を求めなさい。

(２)

家からＡ地、Ｂ地を通って学校まで歩くと１時間４８分かかります。バスの速さと歩く速さの比は９：１です。

①

Ａ地からバスでＢ地まで行くのに何分かかりますか。答えだけでなく、途中の考え方を示す式や図などもかきなさい。

②

家からＡ地までの道のりとＡ地からＢ地までの道のりとＢ地から学校までの道のりの比を求めなさい。

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05/20

Fri