気まぐれ解説カフェ(仮)

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11/23

Sat

2024

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2024-11-23 edit

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12/27

Mon

2010

立教女学院2010【１】の(４)　☆数の性質・どの硬貨を使って支払ったのかを考える☆

花子さんの財布には１００円玉３枚、５０円玉２枚、１０円玉１５枚が入っていました。最初のお店で３４０円分の文房具をちょうどの金額を払って買ったら財布には１００円玉( ア )枚、５０円玉( イ )枚、１０円玉( ウ )枚が残りました。次のお店で１５０円のお菓子を買おうとしましたが、財布に入っている硬貨ではちょうどの金額は払えませんでした。このとき、文中の(　　)にあてはまる数をそれぞれ答えなさい。

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12/26

Sun

2010

サレジオ学院2010【５】　☆容積・水槽の中でしきり板が移動する問題☆

次の図のような直方体の形をした透明な水そうがあります。内側は、側面ＡＢＣＤに平行な長さ１０㎝の長方形の板ＰＱＲＳで図のように仕切られています。板ＰＱＲＳは、矢印の方向に毎分２㎝の速さで動くものとします。はじめは、水そうの色が塗られた①の部分に、体積５７６㎤の水が入っていて、このときの深さは４㎝です。次の問いに答えなさい。ただし、水そうと板の厚みは考えないものとします。

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(１)

初めのＱＢの長さは何㎝ですか。

(２)

水面がＰＳの線のところまで来るのは、板ＰＱＲＳが動き始めてから何分何秒後ですか。

(３)

板ＰＱＲＳが７分間動いたとき、②の部分の水の深さは何㎝ですか。

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12/25

Sat

2010

洗足学園2010【４】　☆植木算・つなげた紙の長さや枚数を求める問題☆

１辺の長さが３㎝の正方形の紙を次の図のように、すべてののりしろが同じ大きさの正方形となるように重ねていきます。図の青い線で囲まれた図形について、次の問いに答えなさい。

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(１)

のりしろの１辺の長さが１㎝のとき、この紙を５枚重ねてできる図形のまわりの長さは何㎝ですか。

(２)

のりしろの１辺の長さが１㎝のとき、この紙を何枚重ねると図形のまわりの長さが１００㎝になりますか。

(３)

この紙を１０枚重ねてできる図形のまわりの長さが６６㎝となるには、のりしろの１辺の長さを何㎝にすればいいですか。

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12/23

Thu

2010

愛光2010【４】　☆比と割合・４人で所持金をやり取りする問題☆

Ａ、Ｂ、Ｃ、Ｄの４人がはじめいくらかずつのお金を持っていて、ＢはＣよりも２５０円多く持っていました。まず、Ａは所持金の７分の１をＤに、Ｂは所持金の１９分の１をＣにあげました。次に、ＡはＣに、ＢはＤにそれぞれ残りの所持金の６分の１をあげました。さらに、ＡはＢに、残りの所持金の５分の１をあげたところ、４人の所持金はすべて同じになりました。このとき、次の問いに答えなさい。

(１)　ＡとＢの初めの所持金の比を、もっとも簡単な整数の比で表しなさい。

(２)　Ａの初めの所持金は何円ですか。

(３)　Ｄの初めの所持金は何円ですか。

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12/22

Wed

2010

横浜英和2010【４】　☆規則性・数字を１から順に渦巻き状に並べる☆

１から始まる整数の書かれたカードを次の図のように小さい順にうずまき状に並べ、たてと横が同じ枚数となるようにします。

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(１)　８回目には何枚のカードが並びますか。

(２)　１０回目まで並べたとき、一番下の右はしのカードは何ですか。

(３)　「１３７」のカードは、上から何段目の左から何番目に初めて並びますか。

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12/21

Tue

2010

鴎友学園女子【８】　☆点の移動・台形の周上を２つの点が移動する☆

次の図のような台形ＡＢＣＤがあります。点Ｐは、Ａを出発し時計回りに、点Ｑは、Ｂを出発し反時計回りに、それぞれ一定の速さで動きます。２点Ｐ、Ｑは同時に出発し、出会うたびに、進む方向と速さが入れかわります。

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次のグラフは、それぞれ点Ｐ、Ｑについて、「時間」と「底辺ＢＣからの高さ」の関係を表したものです。

(１)

Ｐ、Ｑの出発した時の速さをそれぞれ求めなさい。

(２)

７回目にＰ、Ｑが出会うのは、出発してから何分後ですか。また、それは辺ＡＢ、辺ＢＣ、辺ＣＤ、辺ＤＡのどの辺上で、どの位置ですか。「(　　)分後、辺(　　)上で、点(　　)から(　　)㎝のところ」という形で答えなさい。

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12/20

Mon

2010

大宮開成2010【５】　☆規則性・ルールに従って数字を変換する☆

次の規則にしたがって、数字を並べていきます。

①　はじめに１を置きます。

②　前に並んでいる数字の１を２、２を３、３を２１に置き換えます。

１→２→３→２１→３２→２１３→・・・

このとき、次の各問いに答えなさい。

(１)

８番目の数字はいくつですか。

(２)

２５番目に現れる１、２、３の数字は、１が１５１個、２が２６５個、３が２００個ありました。このとき、２６番目に現れる１、２、３の数字はそれぞれ何個ですか。

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12/19

Sun

2010

逗子開成2010【４】　☆図形の移動・円の内部を回転しながら進む円☆

次の図１は、半径４㎝の固定された大円の内側に、半径１㎝の小円板が１点でくっついている図です。この小円板を、大円の内側に沿ってすべらないように転がします。転がし方は、図１の位置を出発し、反時計回りに図２、図３の位置を順に経由して図４の位置に至るまでとします。図１から図４における小円板の位置は、大円を時計に見立てたときの短針の位置で、順に３時、１２時、７時半、３時とします。また、小円板には直径の１つに矢印がかかれており、出発時は図１のように水平に左を向いています。ただし、図２から図４ではこの矢印を省略してあります。このとき、次の問いに答えなさい。ただし、円周率は３.１４とします。

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