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気まぐれ解説カフェ(仮)

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2024

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2024-11-23 edit

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08/12

Thu

2010

帝塚山2010【１】の(10)　☆平面図形・重なりの面積を求める☆

下の図のように半円と長方形が重なっている図形があります。色がぬられた部分の面積は㎠ですか。ただし、円周率は３.１４とします。

※　画像はクリックすると拡大します。

※　続きを見る場合は、下の「解説はこちらから」をクリック！

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08/12

Thu

2010

慶応義塾湘南藤沢2010【４】　☆容積・容器を傾ける☆

床の上に、底面が１辺１２㎝の正方形で、深さが１８㎝の直方体の容器があり、その中にいくらか水が入っている。図のように、この容器を底面の辺の１つを床につけたままかたむけて水をこぼし、もとにもどした。かたむけた角度はま横から見て４５度で、こぼれた水の量は容積の１２分の１であった。容器の厚さは考えないものとして、以下の問いに答えなさい。

※　画像はクリックすると拡大します。

(１)

こぼれた水の量は何㎤ですか。

(２)

はじめに入っていた水の量は、容器の容積の何％ですか。

(３)

水をこぼしたあとの容器に、底面が１辺６㎝の正方形で、高さが１８㎝の直方体をまっすぐにしずめて立てた。その後、直方体を毎秒２㎝ずつまっすぐに引き上げていく。直方体が完全に水から引き上がるまでの間は、１秒間に水面が何㎝ずつ下がりますか。

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08/11

Wed

2010

栄東2010【２】　☆組み合わせ・フィボナッチ数列☆

○と×をいくつか並べるとき、×が２つ以上連続しない並べ方を考えます。例えば○と×を全部で２個並べるとき、条件を満たす並べ方は「○○」と「○×」と「×○」の３通りです。このとき、次の問いに答えなさい。

(１)　○と×を全部で３個並べるとき、条件を満たす並べ方は何通りになりますか。

(２)　○と×を全部で４個並べるとき、条件を満たす並べ方は何通りになりますか。

(３)　○と×を全部で１０個並べるとき、条件を満たす並べ方は何通りになりますか。

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08/10

Tue

2010

国府台女子2010【５】　☆点の移動・グラフの読み取りと相似☆

図１は、長方形ＡＢＣＤに直角三角形ＥＢＣを重ねた図形です。この長方形の周上を、点Ｂから一定の速さで点Ｃ、Ｄを通って点Ａまで動く点Ｐがあります。図２のグラフは、点Ｐが点Ｂを出発してからの時間と、三角形ＥＣＰの面積との関係を表したものです。これについて、次の問いに答えなさい。

※　画像はすべて、クリックすると拡大します。

(１)　図２のアにあてはまる数を答えなさい。

(２)　辺ＥＡと辺ＥＢの長さの比を最も簡単な整数を使って答えなさい。

(３)　点Ｐの動く速さは毎秒何㎝ですか。

(４)　図２のイにあてはまる数を答えなさい。

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08/09

Mon

2010

海陽2010【４】　☆図形や点の移動・旅人算☆

図のように一辺２ｍの長さの正方形ＡＢＣＤとＣＢＥＦがあります。次のように点Ｐ、Ｑが動くものとします。

①　点ＰはＡを出発してＡ→Ｂ→Ｃ→Ｄ→Ａ→Ｂ→・・・・・・のように正方形ＡＢＣＤの返上を毎秒２ｍの速さで回ります。

②　点ＱはＡを出発してＡＤ上をＤまで動き、ＤからＢにワープしてＢＣ上をＣまで動き、ＣからＥにワープしてＥＦ上をＦまで動き、ＦからＡにワープして戻り、再びＡＤ上をＤまで動きＤからＢにワープしてＢＣ上をＣまで動き・・・・・・(以下繰り返し)。

動く速さは毎秒１ｍです。またワープ(瞬間移動)には時間を要しません。

※　画像はクリックすると拡大します。

このとき、

(１)　ＰとＱが最初に反対向きに動く状態で出会うのは何秒後ですか。

(２)　ＰとＱが最初に追いつく形で出会うのは何秒後ですか。

(３)　ＰとＱが１０回目に反対向きに動く状態で出会うのは何秒後ですか。

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08/09

Mon

2010

愛知淑徳2010【７】　☆規則性・対戦相手が入れ替わる☆

ある町の公民館には下の図のように４つの卓球台があります。Ａ、Ｂ、Ｃ、Ｄ、Ｅ、Ｆ、Ｇ、Ｈの８人が対戦を１回するごとに矢印の向きに１つずつ位置を移動しながら対戦をくり返します。最初に８人が図の位置で１回目の対戦を始めたとき、次の問いに答えなさい。

※　画像はクリックすると拡大します。

(１)

対戦を８回したとき、Ａさんが対戦を２回した人は何人か求めなさい。

(２)

対戦を２０回したとき、Ａさんが１回も対戦できなかった人は何人か求め、その理由をかんたんに説明しなさい。

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08/08

Sun

2010

青山学院2010【９】　☆年れい算・線分図の利用☆

太郎君のお父さんはお母さんより２歳年上です。太郎君のお兄さんはお父さんの年齢の３分の１です。５年後に太郎君の年齢はお母さんの年齢の３分の１になります。太郎君とお兄さんは(　　)歳はなれています。

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08/07

Sat

2010

同志社2010【３】　☆比・所持金を求める☆

最初、太郎君と次郎君がそれぞれ持っているお金は、２人合わせて６０００円でした。太郎君は６００円の商品を買い、次郎君は自分の持っていたお金の３分の１を使いました。すると２人の持っている金額は同じになりました。太郎君がはじめに持っていたお金は何円ですか。

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