気まぐれ解説カフェ(仮)

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11/24

Sun

2024

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2024-11-24 edit

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04/28

Wed

2010

立教女学院2010【２】の(１)　☆平面図形・相似☆

図①のように頂点Ｃと頂点Ｂと辺ＣＤ上にとった点Ｆとを結んだ点で折り曲げて、辺ＡＤ上の点Ｅにくるようにしました。このときＤＥ＝４㎝、ＤＦ＝３㎝、ＥＦ＝５㎝となりました。四角形ＡＢＦＤの面積は何㎠ですか。

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04/27

Tue

2010

栄光学園2010【３】の(２)　☆図形や点の移動☆

下図のような図形に、Ａ、Ｂ、Ｃ、Ｄ、Ｘの５つの地点があります。

地点間の道のりはそれぞれ、ＡからＢが２㎝、ＢからＣが１０㎝、ＣからＤが６㎝、ＤからＡが８㎝、ＡからＸが５㎝、ＣからＸが６㎝です。

点ＰはＤを出発し、Ａ、Ｂを通りＣへ向かって進みます。点ＱはＢを出発し、Ｃ、Ｄを通りＡへ向かって進みます。

(１)の解説はコチラから

(２)　２点Ｐ、Ｑが同時に出発し、Ｐは毎秒１㎝、Ｑは毎秒２㎝で進むとき、出発してから１０秒後までの間で、ＰからＸまでの最短の道のりが、ＱからＸまでの最短の道のりいかなのはいつですか。

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04/27

Tue

2010

栄光学園2010【３】の(１)　☆図形や点の移動☆

下図のような図形に、Ａ、Ｂ、Ｃ、Ｄ、Ｘの５つの地点があります。

地点間の道のりはそれぞれ、ＡからＢが２㎝、ＢからＣが１０㎝、ＣからＤが６㎝、ＤからＡが８㎝、ＡからＸが５㎝、ＣからＸが６㎝です。

点ＰはＤを出発し、Ａ、Ｂを通りＣへ向かって進みます。点ＱはＢを出発し、Ｃ、Ｄを通りＡへ向かって進みます。

(１)　２点Ｐ、Ｑが同時に出発し、ともに毎秒１㎝で進むとき、

①　２秒後にＰ、Ｑがある地点から地点Ｘまでの最短の道のりをそれぞれ求めなさい。

②　出発してから１０秒後までの間で、ＰからＸまでの最短の道のりが、ＱからＸまでの最短の道のり以下なのはいつですか。

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04/26

Mon

2010

女子学院2010【６】　☆体積・容積☆

直方体の形をした水そうＡとＢがある。次の図のように、水そうＡの中に水そうＢが入っていて、Ａ、Ｂの真上にそれぞれ蛇口Ｃ、Ｄがある。グラフは、蛇口Ｃ、Ｄからそれぞれ一定の割合で、同時に水を出し始めたときの、時間と水そうＡの水の深さの関係を表している。水そうＢの底面の面積は２１０㎠、深さは６０㎝である。

※　画像はすべて、クリックすると拡大します。

・蛇口Ｄからは、１分間に(　　)㎤の水が出ている。

・水そうＡの底面の面積は(　　)㎠である。

ただし、水そうの厚みは考えない。

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04/25

Sun

2010

栄光学園2010【２】　☆図形の移動・ひもが動く範囲☆

１辺２㎝の正三角形と糸があります。正三角形のＡの位置に糸の端を固定し(図１)、正三角形の周囲に時計回りに糸を巻きつけていくと(図２)、糸のもう一方の端ＰがちょうどＡの位置にきました。

(画像はすべて、クリックすると拡大します)

この状態から、次の(ア)、(イ)の作業を行います。

(ア)　糸をぴんと張った状態に保ったまま、巻きつけてある糸をほどいていきます。

(イ)　ほどききったあとも、糸をぴんと張った状態を保ったまま、三角形の周囲に反時計回りに、糸の端ＰがふたたびＡの位置にくるまで巻きつけていきます。

このとき、次の問いに答えなさい。ただし、糸は伸び縮みせず、太さは完全に無視できるものとします。

(１)

糸の長さが６㎝のとき、(ア)、(イ)の作業で、糸の端Ｐが通る経路を、解答用紙にコンパスを用いて、ていねいにかきなさい。経路をかくために使ったその他の線も消さずに残しておくこと。

(２)

糸の長さが３００㎝のとき、(ア)、(イ)の作業で、糸の端Ｐが通る経路は何㎝になりますか。円周率を３.１４として求めなさい。また、求め方も記しなさい。

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04/24

Sat

2010

青山学院中等部2009【７】　☆差集め算・面積図☆

あるクラスの女子の生徒がソフトボール投げをしました。その平均を計算したところ、一番遠くに投げた人の記録をまちがえて９ｍ少なくしたため、平均がちょうど１４.２ｍになりました。計算しなおしたら、今度は一番少なく投げた人の記録をまちがえて６ｍ多くしたため、平均がちょうど１５.４５ｍになりました。このクラスの女子は(　　)人で、正しい平均は(　　)ｍです。

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04/24

Sat

2010

雙葉2010【３】　☆速さ☆

春子さんは８時３０分にＡ町を出発し、自転車でＢ町に向かいました。９時に着く速さで走っていましたが、帽子を途中で落としてきたことに気がついたので、８時５２分に引き返しました。最初の０.７倍の速さで帽子を探しながら走り、５分後に見つけて、すぐに最初の１.２倍の速さでＢ町に向かいました。何時何分何秒にＢ町に着きましたか。

【補足】求め方もふくめて答える問題です。

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04/23

Fri

2010