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気まぐれ解説カフェ(仮)

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06/28

Tue

2011

本郷2011【4】 ☆容積・水を入れた三角柱の容器を傾ける問題☆


次の図のように、三角柱ABCの角Bが90度の直角三角形を面にもつ三角柱の形の密閉された容器に水が入っています。この容器を面BCFEが底面になるように置くと水の深さは25㎝になりました。次の問いに答えなさい。ただし、容器の厚さは考えないものとします。
 
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hong401.png












(1)
面ABEDが底面になるように置くと、水の深さは何㎝ですか。
 
(2)
辺BEを床につけたまま水面が辺CFと重なるようにかたむけました。水面と辺ABが交わる点をGとしたとき、AGの長さは何㎝ですか。
 
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06/27

Mon

2011

光塩女子2011【5】 ☆流水算・川の2地点間を2せきの船が行き交う問題☆

川にそって川上町と下田町があり、川上町は下田町より18㎞上流にあります。川の流れの速さは一定で2せきの船A、Bの静水時の速さはそれぞれ毎時10.5㎞と9.5㎞です。2せきの船A、Bが7時に川上町を出発して下田町に向かいました。Aは、下田町に着いて何分か停まった後、川上町へ向かい、11時20分に川上町に到着しました。Bは、途中まではエンジンを止めて川の流れにまかせて下り、その後はエンジンをかけて下田町に向かいました。
 
下のグラフは、Bが川上町を出発してからの様子を表したものです。ただし、横軸は時刻、縦軸は川上町からの距離を表しています。次の問いに答えなさい。
 
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koen501.png








(1)
この川の流れの速さは毎時何㎞ですか。
 
(2)
Aが川上町と下田町を往復する様子をグラフに表しなさい。また、Aが下田町で停まっていた時間は何分間でしたか。
 
(3)
BがAとすれちがったのは何時何分ですか。また、それは下田町から何㎞のところですか。
 
 
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06/26

Sun

2011

東海2011【6】 ☆平面図形・補助線を利用して面積を求める問題☆


次の図の四角形ABCDは平行四辺形です。辺AD上に点E、Fがあり、BEとCFの延長線の交点をPとします。三角形PAB、三角形PCD、三角形EFCの面積は、それぞれ4㎠、9㎠、5㎠です。
 
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tokai601.png











(1)
平行四辺形ABCDの面積を求めなさい。
 
(2)
三角形PEFの面積を求めなさい。
 
 
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06/25

Sat

2011

南山女子2011【6】 ☆公倍数・内角25度の三角形を点Oのまわりにつなげていく☆

同じ大きさで同じ形をした三角形を、点Oのまわりに次の図のように順番においていくと、15枚目と16枚目の三角形は1枚目の三角形にそれぞれ一部分が重なります。このようにしていくと、1枚目の三角形に、初めてちょうど重なるのは何枚目の三角形ですか。
 
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06/24

Fri

2011

市川2011【1】の(4) ☆平面図形・相似を利用して面積を求める問題☆

次の図のように、1辺の長さが6㎝の正方形ABCDにおいて、E、F、G、Hは各辺のちょうど真ん中の点です。CEとFGの交わる点をI、CHとFGの交わる点をJとするとき、五角形AEIJHの面積を求めなさい。
 
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ichik1-401.png













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06/23

Thu

2011

東海2011【5】 ☆植木算・リフトが長方形のコースを周回する問題☆

次の図のように、ある山に分速45mで時計回りに動くリフトがあります。このリフトのケーブルは長方形の形になっており、その長方形の横の長さは5mです。このケーブルには1人乗りの座席が等間隔についており、座席には反時計回りで1番から順番に123番まで番号がついています。
 
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tokai502.png












今、A君が97番の座席に乗って頂上に向かい、途中で1番の座席とすれちがってから、次の2番の座席とすれちがうまでに4秒かかりました。
 
(1)
山のふもとから頂上までは何mですか。
 
(2)
14番の座席がちょうど山のふもとに着きました。A君が次にすれちがう座席は何番ですか。
 
 
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06/22

Wed

2011

鴎友学園2011【3】 ☆旅人算・追いつくまでにかかる時間を利用して池の周りの長さを求める☆


ある池のまわりを、A君は自転車で、B君は歩いて、同じ地点から同じ向きにまわります。A君が自転車で1周すると8分かかります。B君の歩く速さは、A君の自転車の速さより毎分144m遅いです。B君が出発して4分後に、A君が出発しました。A君がB君を2度目に追い越したのはB君が出発して19分後でした。この池のまわりの長さを求めなさい。
 
 
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06/21

Tue

2011

筑波大学附属駒場2011【4】 ☆図形の移動・正三角形の内部を棒が回転しながら移動する☆

正三角形ABCと長さが1㎝の棒PQがあります。最初、点Pは辺AB上に、点Qは辺BC上にあり、PBの長さとQBの長さはともに1㎝です。線PQを次のように正三角形の内側で動かします。図1のように、線PQを、初めに点Qを中心として点Pが正三角形の辺上に来るまで回転させます。次に、点Pを中心として点Qが正三角形の辺上に来るまで回転させます。このように、点Qと点Pを交互に中心とする線PQの回転を、点Pが最初の位置に来るまで繰り返します。
 
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tuku401.png











正三角形ABCの1辺の長さが次の各場合のとき、点Pがえがく線の長さは、半径1㎝の円の周の長さの何倍ですか。
 
(1) 3㎝
 
(2) 4㎝

tuku402.png






(3) 1234㎝

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チェロの演奏
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