気まぐれ解説カフェ(仮)

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11/23

Sat

2024

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2024-11-23 edit

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01/29

Sat

2011

渋谷教育学園幕張2011【２】　☆比と線分図の利用・３種類の袋で玉をやり取りする問題☆

２００個の玉とＡ、Ｂ、Ｃ３つの空の袋があります。これから次の①～④の操作を順番に行います。

①　Ａ、Ｂ、Ｃの３つの袋に、空の袋ができないように玉を入れる。ただし、玉は２００個全部を袋に入れなくてもよい。

②　Ａの袋からいくつか玉を取り出し、Ｂの袋へ入れる。

③　Ｂの袋から、Ａの袋からもらった玉の２倍の数の玉を取り出し、Ｃの袋へ入れる。

④　Ｃの袋から、Ｂの袋からもらった玉の２倍の数の玉を取り出し、Ａの袋へ入れる。

①～④の操作を１度だけ行うとき、次の各問いに答えなさい。

(１)

①の操作でＡ、Ｂ、Ｃの３つの袋にそれぞれ同じ数の玉を入れました。④の操作を終えたとき、中に入っている玉が一番多い袋と一番少ない袋の玉の個数の差がもっとも大きくなる場合、その差は何個ですか。

(２)

④の操作を終えたとき、３つの袋に入っている玉の個数がすべて同じになりました。①の操作でＢの袋に入れられる玉の個数はもっとも多くて何個ですか。

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01/28

Fri

2011

灘(１日目)2011【２】　☆倍数・各位の数字が異なる積を見つける☆

１１の倍数である５けたの数で、各位の数字がどの２つも異なっているもののうち、最も大きいものは(　　)です。

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01/28

Fri

2011

立教女学院2010【４】　☆図形の回転・正多角形の内部を三角形や正方形が転がる問題☆

辺の長さと角の大きさが、どれも等しい多角形を正多角形といいます。次の問いに答えなさい。

(１)

次の図のように、１辺の長さが等しい正八角形と正三角形があります。いま正八角形の「辺あ」と正三角形の「辺ア」が重なっていて、正三角形が正八角形の内側を左回りに辺が重なるように転がっていきます。

※　画像はクリックすると拡大します。

１回だけ転がすと図の「辺い」と「辺イ」が重なります。また、最初の「辺あ」と「辺ア」の重なりは、重なっている回数には数えないことにします。

①　正三角形を８回転がすと正八角形の内側を１周して元の位置に戻りますが、「辺ア」は正八角形の辺と何回重なりましたか。

②　「辺ア」が正八角形のすべての辺と重なるには、正八角形の内側を最低何周しますか。

(２)

(１)と同じように正七角形の内側で正方形を転がすとき、正方形の１つの辺「辺ア」が正七角形の辺すべてと重なるには正七角形の内側を最低何周しますか。

(３)

(１)と同じように正２１０角形の内側で、ある正多角形を何回か転がすと正多角形の１つの辺「辺ア」が正２１０角形の辺とすべて重なるとき、辺の数が最も少ないものは正何角形ですか。

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01/27

Thu

2011

灘(１日目)2011【４】　☆仕事算・途中で仲間が仕事から抜けていく問題☆

ある仕事を完成させるのに、Ａ君が１人ですると１５０分、Ｂ君が１人ですると６０分、Ｃ君が１人ですると１００分かかります。この仕事を最初は３人で始めましたが、途中でＡ君が抜けて、その１０分後にＢ君も抜けて、さらにその３０分後にＣ君が仕事を完成させました。最初から最後まで３人全員でした場合に比べて、完成までに必要な時間は(　　)分長くなりました。

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01/26

Wed

2011

渋谷教育学園幕張2011【１】　☆単位の換算と公倍数・セミが隔年で大量発生する問題☆

北アメリカ大陸には、何年かごとにあるせまい地域に集中して大量発生する特別な種類のセミがいます。たとえば、２００４年にある地域で５０億匹のセミが大量発生したときは、１７年ごとに大量発生するセミだったので、１７年ゼミと呼ばれました。このようなセミの大量発生について、次の各問いに答えなさい。

(１)

５０億匹のセミが、およそ１.２５㎢の範囲に集中して発生したとします。このとき、もし家の庭が６ｍ×４ｍの長方形と同じ広さだとしたら、この家の庭には、何匹のセミが発生することになりますか。ただし、セミは範囲内に均等に発生するものとします。

(２)

１２年ゼミ、１８年ゼミ、１３年ゼミ、１７年ゼミがある年に同時に大量発生したとします。この次に、１３年ゼミと１７年ゼミが大量に発生するのは、１２年ゼミと１８年ゼミがこの次に大量に発生する年の何年後になりますか。

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01/25

Tue

2011

浦和明の星女子2011【５】　☆規則性・５つの数字を逆ピラミッド状に足していく☆

１、２、３、４、５の５つの数を並べて、隣り合う数を足し合わせる操作を４回します。たとえば、５つの数を「１・３・５・２・４」と並べたとき、次の図のようになります。

※　画像はすべて、クリックすると拡大します。

(１)

上のような操作をしたとき、次の図のようになりました。ア、イにあてはまる数をそれぞれ答えなさい。

(２)

上のような操作をしたとき、次の図のようになりました。このとき、

①　◎にあてはまる数を答えなさい。

②　Ａ、Ｂ、Ｃ、Ｄの４つの数の和と、☆にあてはまる数を答えなさい。

③　Ａ、Ｂ、Ｃ、Ｄにあてはまる数をそれぞれ答えなさい。

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01/24

Mon

2011

浦和明の星女子2011【４】　☆規則性・カエルがジャンプしながら山を登る問題☆

あるところに、冬でも活動する不思議なカエルがいました。このカエルは、山の斜面を１回のジャンプで１０㎝登ることができます。このカエルは、ジャンプを始めると、ジャンプとジャンプの間に一定の時間をおきながら、続けて２０回のジャンプをします。このとき、ジャンプを始めてから最後のジャンプで着地するまでに５分かかります。その後、１０分間休みます。カエルは、このように５分間のジャンプと１０分間の休みをくり返しながら、山の斜面を登っていきます。このとき、次の問いに答えなさい。

※　画像はクリックすると拡大しますが、そこまでして見るほどのモノではありません。

(１)

このカエルは、山の斜面でジャンプを始めてから５５分後には、何ｍ登った所にいますか。

(２)

このカエルが山の斜面を登っていくと、氷の斜面にたどり着きました。この氷の斜面では、ジャンプで着地してから次にジャンプするまでの間に２㎝下がってしまいます。また、１０分間の休みをとっている間にも８０㎝下がってしまいます。

①　この氷の斜面では、ジャンプを始めてから続けて２０回ジャンプをして最後に着地するまでに、どれだけ登ることができますか。

②　この氷の斜面は９ｍ続いていました。この氷の斜面の下の端からジャンプを始めるとすると、氷の斜面の上の端に到達するまでに、どれだけの時間がかかりますか。

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01/23

Sun

2011

浦和明の星女子2011【３】　☆比と速さ・動く歩道の上にのって移動する問題☆

ある駅の通路には、一直線に、長さが６０ｍの動く歩道が２つあります。１つ目の動く歩道の始まりと終わりの地点をそれぞれＡ、Ｂとし、２つ目の動く歩道の始まりと終わりの地点をそれぞれＣ、Ｄとします。お父さんと明子さんはＡ地点からＤ地点に向かって同時にスタートしました。お父さんは動く歩道に乗り、明子さんは動く歩道にそって歩きました。お父さんは、１つ目の動く歩道の上では止まったまま乗っていたので、明子さんがＢ地点に来たとき、お父さんは明子さんより１５ｍ後ろにいました。その後、お父さんがＢ地点から歩き始めてＣ地点に来たとき、明子さんはお父さんより１７ｍ先にいました。そして、お父さんは、２つ目の動く歩道の上でもそのままの速さで歩いていたので、お父さんがＤ地点に着いたとき、明子さんはお父さんより１３ｍ後ろにいました。

※　画像はクリックすると拡大します。