気まぐれ解説カフェ(仮)

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11/23

Sat

2024

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2024-11-23 edit

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11/26

Fri

2010

青山学院2010【12】　☆点の移動・往復する点と三角形の面積☆

次の図は、点Ｏを中心とする半径６㎝の円で、直径ＡＢとＣＤは直角に交わっています。点ＰはＡを出発して毎秒３㎝の速さで、ＡとＯの間を休みなく往復します。点ＱはＢを出発して毎秒２㎝の速さで、ＢとＯの間を休みなく往復します。またＰとＱは同時に出発します。

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(１)

ＰとＱが出発してから５秒後の三角形ＣＰＱの面積は( ア )㎠です。また、次に同じ面積になるのは出発してから( イ )秒後です。

(２)

ＰとＱが出発してから１１６秒後の三角形ＣＰＱの面積は(　　)㎠です。

(３)

円から三角形ＣＰＱを除いた部分の面積が１０７.０４㎠となるときがあります。６回目にこの面積となるのはＰとＱが出発してから(　　)秒後です。

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11/25

Thu

2010

鴎友学園女子2010【１】　☆過不足算・長イスに生徒を座らせる問題☆

ある中学校の生徒が長いすに座ります。６人ずつ座ると、４１人が座れません。また、８人ずつ座ると、最後のいすには５人が座り、３脚余りました。長いすの脚数と生徒の人数を求めなさい。

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11/24

Wed

2010

学習院中等科2010【３】　☆図形の移動・円の周りを回転移動する円☆

次の図１と図２は４つの点Ａ、Ｂ、Ｃ、Ｄを中心とする半径６㎝の円を、中心を結ぶと正方形になるように並べたものです。今、点Ｐを中心とする半径６㎝の円が図１の位置から４つの円Ａ、Ｂ、Ｃ、Ｄの周りをすべらないように回転して１周します。このとき、次の問いに答えなさい。ただし、円周率を３.１４とします。

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(１)

円Ｐが図１の位置から図２の位置まで移動したとき、中心Ｐが動いた長さを求めなさい。

(２)

円Ｐが１周し終わったとき、円が何回転したか求めなさい。

(３)

円Ｐが１周し終わったとき、点Ｐが動いて囲んだ図形の面積を求めなさい。ただし、１辺の長さが１２㎝の正三角形の面積を６２.３５㎠とします。

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11/23

Tue

2010

早稲田2010【１】の(３)　☆濃度・変わらない量を利用して解く☆

同じ濃さの食塩水をビーカーＡに１６０ｇ、ビーカーＢに２００ｇ入れました。２つのビーカーから同じ量の水を蒸発させたところ、ビーカーＡに残っている食塩水の濃さは１２％に、ビーカーＢに残っている食塩水の濃さは９％になりました。もとの食塩水の濃さは何％でしたか。

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11/22

Mon

2010

跡見学園2010【５】　☆集合・ベン図の利用と場合分け☆

３５人の生徒が国語と算数のテストを受けました。どちらのテストも１０点満点で、得点は整数でつけています。７点以上とった生徒は、国語では１８人、算数では２５人でした。また、国語と算数の合計では、最高点が１８点で１人、最低点は８点で３人いました。次の問いに答えなさい。

(１)

国語、算数ともに７点以上とった生徒は、何人以上、何人以下いたと考えられますか。

(２)

国語、算数ともに７点以上とった生徒が１２人いたとき、国語と算数の合計点の平均は、最高で何点と考えられますか。四捨五入して小数第一位まで答えなさい。

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11/21

Sun

2010

麻布2010【５】　☆時計算・短針が目盛りを指しているときの規則☆

次の図のような円形の時計があります。その文字盤には、円周を６０等分した「分」を表す目盛りがあります。

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(１)

次の時刻のうち、短針、長針がともに目盛りを指している場合をすべて選び、番号で答えなさい。

①　午前０時１５分　　②　午前２時３６分　　③　午前４時４４分

④　午前８時０３分　　⑤　午前１０時１２分

さらに、一定の速さで回転する第３の針(秒針ではない)を考えます。この針の回転と中心の向きは、時計の針と同じです。次の問いに答えなさい。

(２)

午前のある時刻に、第３の針がある目盛りを指していました。このとき、第３の針から、短針は反時計回りに１２番目の目盛りを、長針は時計回りに１２番目の目盛りをそれぞれ指していました。この時刻は午前何時何分ですか。

(３)

その後、１２時間以内のある時刻に、第３の針がある目盛りを指していました。このとき、第３の針から、短針は時計回りに１２番目の目盛りを、長針は反時計回りに１２番目の目盛りをそれぞれ指していました。この時刻は午前何時何分ですか。

(４)

(２)の時刻から(３)の時刻の間に第３の針が短針を１０回追い越したとすると、第３の針が１回転するのにかかる時間は何分何秒ですか。

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11/20

Sat

2010

麗澤2010【２】の(４)　☆のべ算・プレー時間を選手で平等に分ける☆

バレーボールの試合において、レギュラー６人と補欠３人が試合に出場します。今、１時間３０分の試合時間の中でレギュラー１人と補欠１人の出場時間の比が３：１になるようにプレーすると、レギュラー１人あたり(　　)分プレーできます。ただし、答えは四捨五入して整数で答えなさい。

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11/19

Fri

2010

立教池袋2010【５】　☆割合・ベン図を利用して求める☆

けんじ君の学校の６年生全体で、算数と国語のテストをしました。算数がその平均点以上の男子は４５人で男子の６２.５％となり、女子は２４人でした。国語がその平均点以上の女子は４２人で女子の７５％となり、男子は３６人でした。算数も国語もそれぞれの平均点以上の人は６年生全体の３７.５％となり、その中で男子は女子の３分の５倍でした。次の問いに答えなさい。

(１)

国語だけがその平均点以上の女子は、国語だけがその平均点以上の男子の何倍ですか。

(２)

算数も国語もそれぞれの平均点より低い人は、男子と女子でどちらの方が何人多いですか。

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